Bài 41:  Khái niệm về biểu thức đại số hay

A. Lý thuyết

1. Khái niệm về biểu thức đại số

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ: 1 

Ví dụ 2: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Chu vi hình vuông có cạnh là a

b) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là x, y

c) Diện tích hình bình hành có đáy là a, chiều cao ứng với đáy là h

d) Quãng đường đi được (s) của một xe máy có tốc độ 40 km/h trong thời gian t (h)

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình vuông là 4a

b) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật là 2(x + y)

c) Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình bình hành là: a.h

d) Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được là: s = 40.t

2. Chú ý

Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z, xy = yx, xxx = x³, (x + y) + z = x + (y + z), (xy)z = x(yz), x(y + z) = xy + xz

Biểu thức đại số bao gồm biểu thức nguyên, biểu thức phân

• Biểu thức nguyên: là biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu

Ví dụ 1: 3x + 5, ax² + bx + c, 3a,...

• Biểu thức phân: là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu

Ví dụ 2: 

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng của hai lần x và ba lần y

b) Hiệu của x và y.

c) Tích của tổng x và y với hiệu x và y

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y

b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x - y

c) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x + y)(x - y)

Bài 2: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất của ngân hàng hàng tháng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau 1 tháng, 2 tháng, 1 năm (12 tháng).

Hướng dẫn giải:

Sau 1 tháng, với lãi suất là x% , doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng)

Khi đó, số tiền của doanh nhân có sau 1 tháng là: a + a.x% = a(1 + x%) (đồng)

Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận được số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng)

Khi đó, số tiền doanh nhân nhận được sau hai tháng là:

a(1 + x%) + a(1 + x%).x% = a(1 + x%)(1 + x%) = a(1 + x%)² (đồng)

Cứ làm như vậy, ta có số tiền của doanh nhân có sau 1 năm là: a(1 + x%)¹² (đồng)

B. Bài Tập

Câu 1: Biểu thức đại số là:

A. Biểu thức có chứa chữ và số

B. Biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số)

C. Đẳng thức giữa chữ và số

D. Đẳng thức giữa chữ và số cùng các phép toán

Câu 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Trong biểu thức đại sô, những chữ số đại diện cho một số tùy ý được gọi là: ..., những chữ đại diện cho một số xác định được gọi là:..."

A. tham số, biến số

B. biến số, hằng số

C. hằng số, tham số

D. biến số, tham số

Câu 3: Cho a,b là các hằng số. Tìm các biến trong biểu thức đại số

A. a;b

B. a;b;x; y

C. x; y

D. a;b;x

Câu 4: Cho m, n là hằng số. Tìm các biến trong biểu thức đại số 2mz + n(z + t)

A. m;z;n;t

B. z;n

C. z;t

D. m;z;t

Câu 5: Viết biểu thức đại số biểu thị " Nửa hiệu của hai số a và b"

Câu 6: Viết biểu thức đại số biểu thị "Nửa tổng của hai số c và d"

Câu 7 : Mệnh đề: "Tổng các lập phương của hai số a và b" được biểu thị bởi:

Câu 8 : Mệnh đề: " Tổng các bình phương của hai số a,b và c" được biểu thị bởi:

Câu 9: Biểu thức a - b³  được phát biểu bằng lời là:

A. Lập phương của hiệu a và b.

B. Hiệu của a và bình phương của b

C. Hiệu của a và lập phương của b

D. Hiệu của a  và b

Câu 10: Biểu thức a³ + b³  được phát biểu bằng lời là:

A. Bình phương của tổng a và b

B. Lập phương của tổng a và b 

C. Tổng của bình phương của a và lập phương của b

D. Tổng của bình phương của a và b

Câu 11: Nam mua 10 quyển vở, mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi, mỗi chiếc giá y đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả là

A. 2x - 10y (đồng)

B. 10x - 2y (đồng)

C, 2x + 10y (đồng)

D. 10x + 2y (đồng)

Câu 12: Mệnh đề : "Tổng của hai số hữu tỉ nghịch đảo của nhau" được biểu thị bởi

Câu 13: Viết biểu thức tính bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a và b

Câu 14: Biểu thức n.(n + 1).(n + 2)  với n là số nguyên, được phát biểu là:

A. Tích của ba số nguyên 

B. Tích của ba số nguyên liên tiếp

C. Tích của ba số chẵn

D. Tích của ba số lẻ

Câu 15: Biểu thức 2n.(2n-2).(2n+2)  với n là số nguyên, được phát biểu là:

A. Tích của ba số nguyên bất kì

B. Tích của ba số nguyên liên tiếp

C. Tích của ba số chẵn liên tiếp

D. Tích của ba số lẻ liên tiếp

Câu 16: Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy được  x lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Một phút lượng nước chảy ra bằng 1/4 lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút

Câu 17: Một bể đang chứa 120 lít nước, có một vòi chảy được  x lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Một phút lượng nước chảy ra bằng 1/2 lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút

Câu 18: Mệnh đề: "Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp" được biểu thị bởi

Câu 19: Mệnh đề: "Tích các lập phương của hai số nguyên chẵn liên tiếp" được biểu thị bởi

 Câu 20: Trong các biểu thức sau, đây là biểu thức đại số?

Câu 21: Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số:

Câu 22: Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 4 km/giờ và sau đó đi bằng xe đáp trong y giờ với vận tốc 18 km/giờ

A. 4(x + y)

B. 22(x + y)

C. 4y + 18x

D. 4x + 18y

Câu 23: Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết người đó đi xe buýt trong x giờ với vận tốc 30 km/giờ và sau đó đi bộ trong y giờ với vận tốc 5 km/giờ

A. 30(x + y)

B. 30x + y

C. 30x +5y

D. 5x + 30y

Câu 24:Lập biểu thức đại số để tính: Diện tích hình thang có đáy lớn là a (cm), đáy nhỏ là b (cm), chiều cao là h (cm)

Câu 25: Lập biểu thức tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài là a (cm), chiều rộng là b(cm)

A. a + b (cm)

B. 2a + b (cm)

C. a + 2b (cm)

D. 2(A + B) (cm)

Câu 26: Viết biểu thức đại số tính chiều cao của tam giác biết tam giác đó có diện tích S (cm²)  và cạnh đáy tương ứng là a (cm)

Câu 27: Biểu thức đại số:  xác định khi:

Câu 28: Minh mua 4 cuốn sách Toán mỗi cuốn giá x và 3 cuốn sách Văn mỗi cuốn giá y đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Minh phải trả là :

A. 4x + y (đồng)

B. 3x + 4y (đồng)

C. 4x + 3y (đồng)

D. 4x - 3y (đồng)