Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

c) $\frac{B\text{'}B}{AB}$ và $\frac{C\text{'}C}{AC}$.

Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt A tại C’ (H.4.4

Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.

Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.

So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.

Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59).

b) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

d) Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.

c) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b) Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù.

B. Nếu tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.

C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì góc còn lại phải nhọn.

D. Không có tứ giác nào có ba góc tù.

Rút gọn các phân thức sau:

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}$;

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

b) $\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\frac{\boxed{?}}{x^2-2x+4}$.

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{\boxed{?}}{x^2-1}$;

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

Tìm giá trị của phân thức:

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

c) 3x² – x + 7.

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$;             2x² – 5x + 3;                    $\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}$.