Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Ta có:

- \( M \) là trung điểm của \( AB \) nên \( MB = \frac{1}{2}AB \).

- \( N \) là trung điểm của \( BC \) nên \( EN = \frac{1}{2}BC \).

Ta cũng biết \( DN \) và \( CM \) cắt nhau tại \( E \).

Áp dụng định lí Thales trong tam giác \( DEN \) và tam giác \( CEM \), ta có:

\[ \frac{EN}{EM} = \frac{ND}{MC} \]

Vì \( ND = MC \) (do \( ABCD \) là hình vuông), nên \( \frac{EN}{EM} = 1 \), hay \( EN = EM \).

Suy ra:

\[ CE \times MB = EM \times MB = EN \times MC = CB \times EN \]

Vậy, ta đã chứng minh được \( CE \times MB = CB \times EN \).

2) Ta biết \( AD = AB \) vì \( ABCD \) là hình vuông.

\( M \) là trung điểm của \( AB \) nên \( AM = \frac{1}{2}AB \).

Tương tự, \( N \) là trung điểm của \( BC \) nên \( CN = \frac{1}{2}BC \).

Vì \( E \) là giao điểm của \( DN \) và \( CM \), nên theo định lí Thales trong tam giác \( DEN \) và \( CEM \), ta có \( NE = EM \).

Từ đó, ta có:

\[ AE = AM + NE = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AB + BC) = \frac{1}{2}AD = DC \]

Vậy, ta đã chứng minh được \( AE = DC \).

3) Tỉ số \( \frac{SCEB}{SABCD} \) được tính bằng tỉ số diện tích của tam giác \( SCE \) và tam giác \( SAB \) (với \( S \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \)).

Ta biết rằng \( SCE \) và \( SAB \) có cùng một đỉnh \( S \), và \( CE \) và \( AB \) là đường cao của hai tam giác này.

Do đó, ta có:

\[ \frac{SCEB}{SABCD} = \frac{CE \times SB}{AB \times SD} = \frac{CE \times SB}{AD \times SB} = \frac{CE}{AD} \]

Để tính tỉ số \( \frac{SCEB}{SABCD} \), ta chỉ cần tính tỉ số giữa độ dài \( CE \) và \( AD \), và từ phần 2) ta đã biết \( AE = DC \).

...Xem thêm

Answer 2