Biết các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ 4 ; 5 ; 3 và chu vi của nó bằng 120 m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.

Biết 5 gói kẹo và 3 gói bánh cân nặng 3,5 kg ; 7 gói kẹo và 3 gói bánh cân nặng 4,3kg. Hỏi mỗi gói kẹo, mỗi gói bánh cân nặng bao nhiêu kg? Biết rằng các gói kẹo và các gói bánh lấy ra cùng loại.

Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.

Một người đi xe máy trong 4 giờ đầu mỗi giờ đi 42,5 km, trong 2 giờ tiếp theo mỗi giờ đi 40,5 km. Người đó đã đi được tất cả số ki– lô – mét là?

Chọn 1 số thích hợp điền vào chỗ chấm: 18,987 = 18 + 0,9 + … + 0,007.

115 phút bằng bao nhiêu giờ?

Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 10 viên bi xanh, 20 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố A: “lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Không cần tính, hãy so sánh A = 55 . 55; B = 54 . 57.

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần sin 30°, cos 52°.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD, CE theo R.

b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác AHC.

a) Chứng minh tam giác BAD là tam giác cân;

b) Cho BC = 25 cm, HD = 6 cm. Tính AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác AHC. Chứng minh tam giác BAD là tam giác cân.

Chứng minh rằng n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.