Với a dương, chứng minh  $a+\frac{1}{a}\ge 2$.

Chứng minh  $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}<2$.

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

Cho tam giác ABC vuông tại A có  $\widehat{B}=60°$. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho  $\widehat{CAM}=30°$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Tính nhanh: 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1².

Cho a, b, n thuộc ℕ. Hãy so sánh  $\frac{a+n}{b+n}$ và  $\frac{a}{b}$.

Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.

Cho hàm số y = – x³ + 3mx² – 3m – 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

A. m = 1; 

B. m = –2; 

Tìm x: 4x² – 25 = 0.

Một hộp đựng có 4 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên bi trong đó chỉ có hai màu.

Cho A = [m; m + 1] và B = (–1; 3). Điều kiện để (A ∩ B) = ∅ là gì?

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng  $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. (–1; –2; 3); 

B. (2; –7; –1); 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

d) x = 2 là một nghiệm của phương trình  $\frac{x^2-4}{x-2}=0$.

c)  ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)}^2$ là một số hữu tỉ.

b)  ${\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)}^2>8$.

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

a)  $\sqrt{3}+\sqrt{2}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$.

Cho phương trình  $\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}-3=0$ (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

A. Phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm. 

B. Phương trình có thể vô nghiệm. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

A. 4; 

B. 1; 

Giải phương trình  $\mathrm{s}\text{inx}+\cos x.\sin 2\text{x}+\sqrt{3}cos3\text{x}=2\left(cos4\text{x}+{\sin }^{3}x\right)$.

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress in each of the following question.

A. durable             

B. medical                      

C. primary                      

D. aquatic

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation in each of the following question.

A. advanced                    

B. punched                      

C. attacked                      

D. created

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation in each of the following question.

A. touch                

B. founder                       

C. foul                                      

D. south

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. d = –5; 

B. d = 4; 

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: