Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu f ′(x) < 0 với mọi x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b); 

B. Nếu f ′(x) > 0 với mọi x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b); 

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f ′(x) ≥ 0 "x Î (a; b) và f ′(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a; b); 

B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f ′(x) < 0 "x Î (a; b); 

Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Cho hàm số f (x) = x²ln x. Tính f ¢(e).

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có  $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính  $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x\right|\right)dx$.

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Biết rằng  $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}f\left(e^x+1\right)dx=5$ và  $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{\left(2x-3\right)f\left(x\right)}{x-1}dx=3$. Tính  $I=\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 2cos 2x, "x Î ℝ. Khi đó  $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn 

$f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos 2x},\forall x\in ℝ$. Tính  $I=\underset{-\frac{3\pi }{2}}{\overset{\frac{3\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = 3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết tập hợp biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Cho  $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$?

Cho  $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$?

Cho 4 điểm A(1; −2); B(0; 3); C(−3; 4); D(−1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

A. A, B, C; 

B. B, C, D; 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(2; 5); B(1; 7); C(1; 5); D(0; 9). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

A. Ba điểm A, B, D; 

B. Ba điểm A, B, C; 

Tính tổng:  $S=1.C_{2018}^1+2.C_{2018}^2+\mathrm{...}+2018.C_{2018}^{2018}$.

Tính giá trị của biểu thức:

$P=C_{2017}^0{C}_{2018}^1+C_{2017}^1{C}_{2018}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2016}{C}_{2018}^{2017}+C_{2017}^{2017}{C}_{2018}^{2018}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\tan x.f\left({\cos }^{2}x\right)dx=2$ và  $\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x.\ln x}dx=2$. Tính  $\underset{\frac{1}{4}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(2x\right)}{x}dx$.

Tính nguyên hàm  $\int \frac{dx}{2\tan x+1}$.

Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = (3x + 2)³.

Biến đổi $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx$ thành  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt$, với  $t=\sqrt{1+x}$. Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. f (t) = 2t² − 2t;  

B. f (t) = t² + t;    

Giải phương trình:  $\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sin x}=2\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.