Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ , $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

B. A, B, C;

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ , $3\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ , $\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PC}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OB}$ là:

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ là:

Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{\text{w}}=2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và: $\overrightarrow{x}=5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{z}=10\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và hai vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{BI}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AI}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

A. $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$;

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AB}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{v}$ ta được biểu thức là:

A. $\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$;

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AG}$ qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ta được $\overrightarrow{AG}=\frac{a}{b}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{d}\overrightarrow{AC}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=?$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\overrightarrow{MN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{MN}$= $\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$;

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{AN}$ = $-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$;

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\overrightarrow{MN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GB}$.

A. $\overrightarrow{MN}$ = $\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}$;

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\overrightarrow{GC}$ qua các vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GB}$.

A. $\overrightarrow{GC}$ = $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$;

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\overrightarrow{BN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{BN}$ = $\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$;

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích  qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,  $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích  qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:

A. (0; 10);             

B. (0 ; 5);              

C. (10; 0);             

D. (5; 0).

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{49}=1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

A. 43,28 m;           

B. 22,25 m;           

C. 28,31 m;           

D. 57,91 m.

Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{16}=1$  được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.

Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:

A. 24,6 inch;                   

B. 0,7 inch;           

C. 12 inch;            

D. 23,3 inch.

Cho M(x; y) nằm trên elip (E): $\frac{x^2}{121}+\frac{y^2}{81}=1$ . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng:

Một trạm viễn thông A được xây tại điểm có tọa độ (2; 3) (trong mặt phẳng Oxy). Một người đang ngồi trên xe hơi chạy trên đường quốc lộ có dạng một đường thẳng ∆ có phương trình x – 5y + 6 = 0.

Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km. Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông A bằng:

A. 2,5 km;             

B. 0,2 km;             

C. 1,37 km;           

D. 0,5 km.

Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d₁, d₂ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

A. (3; 0);               

B. (–3; 0);             

C. (0; 3);               

D. (0; –3).

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. 4x – 3y + 5 = 0; 4x – 3y – 45 = 0;            

B. 4x + 3y + 5 = 0; 4x + 3y + 3 = 0;              

C. 4x + 3y + 29 = 0;                  

D. 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = 0.

Cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:

A. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0;          

B. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;          

C. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;          

D. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0.

Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

A. I(0; 0);              

B. I(1; 0);              

C. I(3; 2);              

D. I(1; 1).

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)² + (y + 2)² = 25;                  

B. (x + 5)² + (y + 1)² = 16;                  

C. (x + 2)² + (y + 2)² = 9;          

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;              

B. $m\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:

A. (x + 2)² + (y – 3)² = $\sqrt{52}$ ;              

B. (x – 2)² + (y + 3)² = 52;                  

C. x² + y² + 4x – 6y – 57 = 0;              

D. x² + y² + 4x – 6y – 39 = 0.

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

A. I(–2; 1), R = $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ;               

B. I(2; –1), R = $\frac{\sqrt{22}}{2}$ ;               

C. I(4; –2), R = $\sqrt{21}$ ;                

D. I(–4; 2), R = $\sqrt{19}$ .

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)² + y² = 8 là:

A. I(–1; 0), R = 8;           

B. I(–1; 0), R = 64;         

C. I(–1; 0), R = $2\sqrt{2}$  ;                

D. I(1; 0), R = $2\sqrt{2}$ .