Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ AG→ qua các vectơ AB→ và AC→ ta được AG→=abAB→+cdAC→ với ab và cd là các phân số tối giản. Khi đó ta có: ab+cd=? A. 1118B. 518C. 13D. −118

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên AM→=13AB→. Ta có: AN→=AC→+CN→=AC→−12AB→. G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có: 3AG→=AM→+AN→+AB→=13AB→+AC→−12AB→+AB→=56AB→+AC→ ⇔AG→=518AB→+13AC→. Do đó ab=518 và cd=13. Suy ra ab+cd=518+13=1118.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:04 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{A G}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được $\vec{A G} = \frac{a}{b} \vec{A B} + \frac{c}{d} \vec{A C}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = ?$

A. $\frac{11}{18}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{18}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 133

sharking

2 tuần trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quang Minh

4 năm trước

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Ta có: $\vec{A N} = \vec{A C} + \vec{C N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:

$3 \vec{A G} = \vec{A M} + \vec{A N} + \vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{A B} + (\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}) + \vec{A B} = \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{A G} = \frac{5}{18} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó $\frac{a}{b} = \frac{5}{18}$ và $\frac{c}{d} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{5}{18} + \frac{1}{3} = \frac{11}{18}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 133

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10