Tập các giá trị của m  để phương trình $\left|-x^2-x+6\right|=4x+m$  có bốn nghiệm phân biệt là khoảng $\left(a;b\right).$ Tính $P=ab.$

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x+2018m\right)+m\right|=2m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

Cho parabol (p): $y=x^2-2mx+m+1$  và đường thẳng (d): $y=x+7$.

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $2MA=3MB$? Biết M (2; 9) ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)+m\right|=1$ có đúng nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\mathrm{...}<x_7<3<x_8$ .

Cho hai hàm số $y=m{x}^2-x+2019$ và $y=x^2+2mx-m+2020$ ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ .Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S  là:

Biết rằng với giá trị của tham số m   bằng $-\frac{a}{b}(a,b\in {\mathbb{Z}}_{+}^{*}$ , phân số tối giản) thì đường thẳng $d:y=2x+3$  cắt parabol $y=x^2-2\left(m-1\right)x-2m$ tại hai điểm phân biệt $A,B$  sao cho $O{A}^2+O{B}^2$  bé nhất. Khi đó giá trị $a+b$ là:

Gọi $S=\left(a;b\right)$là tập các giá trị của tham số m để phương trình $\left|x\right|\sqrt{x^2-4\left|x\right|+4}=m$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính $a+b.$

Cho hàm số $y=x^2-2x+2$  có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình $y=x+m$ .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2\le 22$ .

Cho$y=x^2-2(m+1)x+m^2-3$ (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thõa mãn· $x_1^3+x_1{x}_2^2-4x_1=x_2^3+x_2{x}_1^2-4x_2$ .

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2-3x+n$  và đường thẳng $d:y=mx-1$ . Biết đường thẳng d  cắt Parabol (P)   tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $y_1-y_2=x_1-x_2$ . Số giá trị nguyên dương của  n  bằng: 

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2-\left(m-1\right)x-4$  ( m là tham sô). Gọi C  là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S  là tập tất cả các giá trị của m  sao cho đường thẳng $d:y=4x-12$ cắt tại hai điểm phân biệt $A,B$  thỏa tam giác $ABC$  vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

Cho hàm số $y=x^2-3x+2$ và hàm số $y=-x+m$ , với m là tham số  . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt  $E,F$mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho (P): $y=x^2+2mx$cắt đường thẳng $d:y=3mx+1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a;b.$ Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{t^2+t-1}{t}$, tính giá trị biểu thức $Q=f^3\left(a\right)-f^3\left(b\right)?$

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Chọn khẳng định đúng

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a  .

a) Chứng minh rằng  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$  không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N   lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\overrightarrow{AN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$  không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}$

Cho hình bình hành ABCD. Dựng  $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DA},\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{DC},$$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BC}$

Cho hai hình bình hành ABCD và ABC'D" có chung đỉnh A. Khẳng định nào đúng

Cho tam giác . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào đúng?

a)

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng?

a)

Cho các điểm A,B,C,D,E,F. Khẳng định nào đúng nhất?

Cho bốn điểm A,B,C,D. Tìm khẳng định đúng nhất?

a)

Cho Parabol (P) : $y=x^2+mx+5m$ , đường thẳng $∆$  đi qua  $M(2;1)$ và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $3x^2+7mx-\sqrt{3}=0$ , khi đó giá trị của tham số m  thuộc khoảng nào sau đây?