Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình: $x^{2} - 2 x + 2 = x + m \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 - m = 0 (1)$

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt $Δ = 9 - 4 (2 - m) > 0$

$\Leftrightarrow 4 m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- 1}{4}$

Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là $A (x_{1}; x_{1} + m), B (x_{2}; x_{2} + m)$ , trong đó $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của (1). Theo định lý Viet ta có: $x_{1} + x_{2} = 3, x_{1} x_{2} = 2 - m$ . Ta có: $O A^{2} + O B^{2} \leq 22 \Leftrightarrow$ $x_{1}^{2} + {(x_{1} + m)}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{2} + m)}^{2} \leq 22$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 2 m (x_{1} + x_{2}) + 2 m^{2} \leq 22 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} \leq 11$

$\Leftrightarrow 9 - 2 (2 - m) + 3 m + m^{2} \leq 11 \Leftrightarrow m^{2} + 5 m - 6 \leq 0 \Leftrightarrow - 6 \leq m \leq 1$

Đối chiếu điều kiện (*) ta được $\frac{- 1}{4} < m \leq 1$ Chon đáp số D

$(2 m + 1) x_{1} + (m - 2) x_{2}^{2} = m - 2 (2 m + 1) x_{1} + (m - 2) x_{2}^{2} = m - 2$

...Xem thêm

Answer 2