Cho parabol (p): y=x^2-2mx+m+1 và đường thẳng (d): y=x+7. Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho parabol (p): $y = x^{2} - 2 m x + m + 1$ và đường thẳng (d): $y = x + 7$ .

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $2 M A = 3 M B$ ? Biết M (2; 9) ?

A. $P = \frac{25}{12}$

B. $P = \frac{25}{8}$

C. $P = \frac{17}{8}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

+) Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m - 6 = 0 (*) (Δ = 4 m^{2} + 25 > 0, \forall m)$

+) Gọi : $A (a; a + 7), B (b; b + 7) \Rightarrow \vec{M A} (a - 2; a - 2), \vec{M B} (b - 2; b - 2)$

+) Trong đó a, b là nghiệm của phương trình (*), theo định lý Vi- Ét ta có $\{\begin{cases} a + b = 2 m + 1 (1) \\ a b = m - 6 (2) \end{cases}$

+) Nhận xét: $M \in (d)$ nên ba điểm A, B, M thẳng hàng.

*) TH1: $2 \vec{M A} = 3 \vec{M B} \Leftrightarrow 2 a - 3 b = - 2 (3)$ . Từ (1), (3) và (2) suy ra $24 m^{2} + 3 m + 154 = 0$

(vô nghiệm)

*) TH2: $2 \vec{M A} = - 3 \vec{M B} \Leftrightarrow 2 a + 3 b = 10 (4)$ . Từ (1), (4) và (2) suy ra $24 m^{2} - 75 m + 50 = 0$

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt nên ta có: $m_{1} + m_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{25}{8}$

Vậy $m_{1} + m_{2} = \frac{25}{8}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?