Biết rằng với giá trị của tham số m bằng -a/b (a ,b thuộc Z*+ phân số tối giản) thì đường thẳng d: y=2x+3 cắt parabol

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Biết rằng với giá trị của tham số m bằng $- \frac{a}{b} (a, b \in ℤ_{+}^{*}$ , phân số tối giản) thì đường thẳng $d : y = 2 x + 3$ cắt parabol $y = x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 m$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ bé nhất. Khi đó giá trị $a + b$ là:

A. 22

B. 21

C. 20

D. 19

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 65

Hoàng Bách

3 năm trước

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình $2 x + 3 = x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 m$ hay $x^{2} - 2 m x - 2 m - 3 = 0$ (*)

Vì $Δ' = m^{2} + 2 m + 3 = {(m + 1)}^{2} + 2 > 0, \forall m$ nên đường thẳng d luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt $A, B$ lần lượt có hoành độ là $x_{A}, x_{B}$ là hai nghiệm phân biệt của (*). Áp dụng định lí Vi-et ta có $x_{A} + x_{B} = 2 m (1); x_{A} . x_{B} = - 2 m - 3 (2)$

Khi đó tọa độ các giao điểm là $A (x_{A}; 2 x_{A} + 3), B (x_{B}; 2 x_{B} + 3)$ , do đó:

$\begin{array}{l} O A^{2} + O B^{2} = 5 (x_{A}^{2} + x_{B}^{2}) + 12 (x_{A} + x_{B}) + 18 = 5 [{(x_{A} + x_{B})}^{2} - 2 x_{A} x_{B}] + 12 (x_{A} + x_{B}) + 18 \\ = 20 m^{2} + 44 m + 48 = 20 {(m + \frac{11}{10})}^{2} + \frac{119}{5} \end{array}$

Nên $O A^{2} + O B^{2}$ bé nhất khi và chỉ khi $m = - \frac{11}{10}$ suy ra $a = 11, b = 10$ , do đó $a + b = 21.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 65

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10