Cho parabol (P): y=x^2 -(m-1)x-4 ( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 .

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho parabol $(P) : y = x^{2} - (m - 1) x - 4$ ( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng $d : y = 4 x - 12$ cắt tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa tam giác $A B C$ vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

A. 1701

B. -1701

C. -1304

D. -1304

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 78

Minh Đức

3 năm trước

Ta có $C (- 1; m - 4)$ .

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - (m - 1) x - 4 = 4 x - 12 \Leftrightarrow x^{2} - (m + 3) x + 8 = 0 (1)$ .

d cắt (P) tai hai điểm phân biết khi (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {(m + 3)}^{2} - 32 > 0$ .

Áp dụng viet: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1} . x_{2} = 8 \end{cases}$ .

Gọi $A (x_{1}; 4 x_{1} - 12), B (x_{2}; 4 x_{2} - 12) \Rightarrow \vec{C A} = (x_{1} + 1; 4 x_{1} - (m + 8)); \vec{C B} = (x_{2} + 1; 4 x_{2} - (m + 8))$ .

$∆ A B C$ vuông tại C

$\Rightarrow \vec{C A} . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow [x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1] + [16 x_{1} x_{2} - 4 (m + 8) (x_{1} + x_{2}) + {(m + 8)}^{2}] = 0$

$\Leftrightarrow - 3 m^{2} - 27 m + 108 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 (n) \\ m = - 12 (n) \end{array}$

Có: ${(- 12)}^{3} + 3^{3} = - 1701.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 78

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10