Cho hai hàm số y=mx^2 -x+2019 và y=x^2+2mx -m+2020 ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hai hàm số $y = m x^{2} - x + 2019$ và $y = x^{2} + 2 m x - m + 2020$ ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là $(P_{1}), (P_{2})$ .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để $(P_{1}), (P_{2})$ cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S là:

A. 3

B. 4

C. 8

D. lớn hơn 8

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 61

Bình An

3 năm trước

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P_{1}), (P_{2})$ :

$\begin{array}{l} m x^{2} - x + 2019 = x^{2} + 2 m x - m + 2020 \\ \Leftrightarrow (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + (m - 1) = 0 (1) \end{array}$

$(P_{1})$ cắt $(P_{2})$ tại hai điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm

$\{\begin{cases} m \neq 1 \\ Δ \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ 12 m - 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \geq \frac{1}{4} \end{cases} (2)$

Mà: $x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 1}{m - 1} = 2 + \frac{3}{m - 1} \in ℤ \Leftrightarrow \frac{3}{m - 1} \in ℤ$

Đặt $n = \frac{3}{m - 1} (n \in ℤ, n \neq 0) ⇔ m = \frac{n + 3}{n}$ .

So sánh (2) $\Leftrightarrow \frac{n + 3}{n} \geq \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{3 n + 12}{4 n} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n > 0 \\ n \leq - 4 \end{array}$

Suy ra $S = \{\frac{n + 3}{n}| n > 0 or n \leq - 4\}$ . Vậy S có vô số tập con. Chọn D

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 61

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10