Để chứng minh rằng phương trình (√3+1)x2−2x−√3=0(3+1)�2−2�−3=0 có hai nghiệm phân biệt, ta có thể sử dụng định lý về delta của phương trình bậc hai: Δ=b2−4acΔ=�2−4��.

Trong phương trình (√3+1)x2−2x−√3=0(3+1)�2−2�−3=0, ta có:
- a=√3+1�=3+1
- b=−2�=−2
- c=−√3�=−3

Tính delta:
Δ=b2−4acΔ=�2−4��
=(−2)2−4(√3+1)(−√3)=(−2)2−4(3+1)(−3)
=4−4(√3+1)(−√3)=4−4(3+1)(−3)
=4−4(√3⋅−√3+1⋅−√3)=4−4(3⋅−3+1⋅−3)
=4−4(−3+(−√3))=4−4(−3+(−3))
=4−4(−3−√3)=4−4(−3−3)
=4−4(−3)−4(−√3)=4−4(−3)−4(−3)
=4+12+4√3=4+12+43
=16+4√3=16+43

Vì Δ=16+4√3>0Δ=16+43>0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Để tính tổng các bình phương của hai nghiệm, ta có thể sử dụng công thức Viète:

Nếu x1�1 và x2�2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0��2+��+�=0, thì:
x1+x2=−ba�1+�2=−��
và
x1⋅x2=ca�1⋅�2=��

Trong trường hợp này, a=√3+1�=3+1, b=−2�=−2, và c=−√3�=−3.

Tổng các bình phương của hai nghiệm là:
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2�12+�22=(�1+�2)2−2�1�2
=(−ba)2−2⋅ca=(−��)2−2⋅��
=b2a2−2ca

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp cân bằng nguyên tố.

Gọi x là khối lượng của iron (Fe) trong hỗn hợp, y là khối lượng của zinc (Zn) trong hỗn hợp.

Ta có các phương trình sau:

1. Số mol của Fe: nFe=x56���=�56
2. Số mol của Zn: nZn=y65���=�65
3. Số mol của H2�2 sản xuất: nH2=0,82=0,4��2=0,82=0,4

Sau khi tác dụng, mỗi mol Fe sẽ tạo ra một mol H2�2, và mỗi mol Zn cũng sẽ tạo ra một mol H2�2. Vậy tổng số mol H2�2 sản xuất bằng tổng số mol của Fe và Zn:

nH2=nFe+nZn��2=���+���

0,4=x56+y650,4=�56+�65

Để giải phương trình này, ta cần thêm một điều kiện nữa. Ta biết tổng khối lượng của Fe và Zn là 24,2 gam:

x+y=24,2�+�=24,2

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x và y, từ đó tính được khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp.

x=24,2−y�=24,2−�

Thay x vào phương trình số 1:

0,4=24,2−y56+y650,4=24,2−�56+�65

0,4=24,256−y56+y650,4=24,256−�56+�65

0,4=0,43214−9y728+8y7280,4=0,43214−9�728+8�728

0,4=0,43214−y7280,4=0,43214−�728

y728=0,03214�728=0,03214

y=23,42�=23,42

x=24,2−23,42=0,78�=24,2−23,42=0,78

Vậy khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp là:
- Iron (Fe): 0,78 gam
- Zinc (Zn): 23,42 gam

Câu 1:
a. Đúng
b. Sai
c. Sai
d. Đúng

Câu 2:
a. Đúng
b. Sai
c. Đúng
d. Đúng

Câu 3:
a. Đúng
b. Sai
c. Sai
d. Đúng

Câu 4:
a. Sai
b. Đúng
c. Đúng
d. Sai

Câu 5:
a. Sai
b. Sai
c. Đúng
d. Đúng

Câu 6:
a. Đúng
b. Đúng
c. Sai
d. Đúng

Để giải phương trình 3x2−(m+3)x+m2−m+2=03�2−(�+3)�+�2−�+2=0, ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai.

Đây là phương trình bậc hai tổng quát ax2+bx+c=0��2+��+�=0, trong trường hợp này, a=3�=3, b=−(m+3)�=−(�+3), và c=m2−m+2�=�2−�+2.

Công thức giải phương trình bậc hai là:
x=−b±√b2−4ac2a�=−�±�2−4��2�

Thay các giá trị vào công thức:

x=−(−(m+3))±√(−(m+3))2−4(3)(m2−m+2)2(3)�=−(−(�+3))±(−(�+3))2−4(3)(�2−�+2)2(3)

x=m+3±√(m+3)2−12(m2−m+2)6�=�+3±(�+3)2−12(�2−�+2)6

x=m+3±√m2+6m+9−12m2+12m−246�=�+3±�2+6�+9−12�2+12�−246

x=m+3±√−11m2+18m−156�=�+3±−11�2+18�−156

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi √−11m2+18m−15−11�2+18�−15 không âm, tức là −11m2+18m−15≥0−11�2+18�−15≥0. Để tìm ra điều kiện này, chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật giải bất phương trình bậc hai, hoặc sử dụng định lý giới hạn của hàm số bậc hai.

a) Để vẽ đường thẳng (d): y=3x+2�=3�+2, chúng ta cần biết hai điểm trên đường thẳng. Để đơn giản hóa, chúng ta có thể chọn hai điểm có hoành độ khác nhau, ví dụ x=0�=0 và x=1�=1, sau đó tính toán giá trị của y� tương ứng:

Khi x=0�=0, y=3(0)+2=2�=3(0)+2=2.
Khi x=1�=1, y=3(1)+2=5�=3(1)+2=5.

Vậy hai điểm trên đường thẳng là (0, 2) và (1, 5). Bây giờ, chúng ta có thể vẽ đường thẳng thông qua hai điểm này trên mặt phẳng tọa độ.

b) Hệ số góc của đường thẳng được xác định bởi hệ số của x� trong phương trình đường thẳng. Trong trường hợp này, hệ số góc là 33.

c) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y=(m−1)x−2�=(�−1)�−2, chúng ta cần thiết lập hệ số góc của (d) bằng với hệ số góc của (d'). Tức là:

3=m−13=�−1

Từ đó, ta có m=4�=4 để (d) song song với (d').

Đối với đường thẳng (d): y=2x−2�=2�−2

a) Đường thẳng này đã được cho trong phương trình chính qui, nó sẽ đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là 22. Chúng ta có thể vẽ nó dễ dàng trên mặt phẳng tọa độ.

b) Hệ số góc của đường thẳng là 22.

c) Để (d) song song với (d'): y=(m+1)x+2�=(�+1)�+2, chúng ta cũng cần thiết lập hệ số góc của (d) bằng với hệ số góc của (d'):

2=m+12=�+1

Từ đó, ta có m=1�=1 để (d) song song với (d').

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có ∠ABC=90∘∠���=90∘.

Trong tam giác ABC và tam giác HAC:
- Hai góc ∠ABC∠��� và ∠HAC∠��� là góc vuông, nên chúng bằng nhau.
- ∠ACB∠��� là góc chung.
- Vì ∠BAC=∠CAH∠���=∠��� (vì AH�� là đường cao), nên hai tam giác này có một cặp góc bằng nhau.

Do đó, theo Định lí Góc - Góc - Góc (G-G-G), ta kết luận được tam giác ABC��� đồng dạng với tam giác HAC���.

Từ đó, ta có AC2=BC×HC��2=��×��.

b) Tính AH và AB:

Vì AC2=BC×HC��2=��×��, và BC=13��=13 cm, ta cần biết HC�� để tính AC��.

Ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông BHC���:

BH2+HC2=BC2��2+��2=��2
42+HC2=13242+��2=132
16+HC2=16916+��2=169
HC2=169−16��2=169−16
HC2=153��2=153
HC=√153≈12.37cm��=153≈12.37cm

Sau đó, ta tính AC��:

AC=√BC×HC=√13×√153≈√13×12.37≈√160.81≈12.67cm��=��×��=13×153≈13×12.37≈160.81≈12.67cm

Cuối cùng, để tính AH��, ta có thể sử dụng AC=AH��=��, vì AC�� là đoạn cao của tam giác ABC���:

AH=AC=12.67cm��=��=12.67cm.

Và để tính AB��, ta cũng có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHB���:

AB2=AH2+BH2��2=��2+��2
AB2=12.672+42��2=12.672+42
AB2=160.6489+16��2=160.6489+16
AB2≈176.6489��2≈176.6489
AB≈√176.6489≈13.3cm��≈176.6489≈13.3cm

Vậy, AH≈12.67cm��≈12.67cm và AB≈13.3cm��≈13.3cm.

Gọi số học sinh ban đầu của lớp 8A là x.

Theo phương án ban đầu của cô giáo, lớp sẽ được chia thành 3 tổ, mỗi tổ có số học sinh là x33.

Sau khi nhận thêm 4 học sinh, tổng số học sinh của lớp là x+4+4.

Cô giáo chủ nhiệm chia lớp thành 4 tổ mới, mỗi tổ có số học sinh là x+44+44.

Theo điều kiện đề bài, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh so với phương án ban đầu:

x3−x+44=23−+44=2

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế của phương trình với 12 để loại bỏ mẫu:

4x−3(x+4)=244�−3(�+4)=24

4x−3x−12=244�−3�−12=24

x−12=24�−12=24

x=24+12�=24+12

x=36�=36

Vậy số học sinh ban đầu của lớp 8A là 36 học sinh.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường phân giác:

1. Ta có: AB=6��=6 và AC=8��=8, vì ABC��� là tam giác vuông tại A�, ta có BC=√AB2+AC2=√62+82=√36+64=√100=10��=��2+��2=62+82=36+64=100=10.

2. Do đó, BC=10��=10.

3. Ta biết rằng CD�� là đường phân giác của tam giác ABC���, nên BD=DC��=��.

4. Từ tính chất của tam giác vuông, ta có BG2=BH⋅BC��2=��⋅�� (1).

5. Ta có thể tính được BH�� bằng cách sử dụng tỉ lệ AB:AC��:��, tức là BH=AB2AC=628=368=4.5��=��2��=628=368=4.5.

6. Từ (1), ta có BG2=4.5⋅10=45��2=4.5⋅10=45, vậy BG=√45=3√5��=45=35.

7. BG�� vuông góc với FG�� vì BG�� là đường cao của tam giác BFG���.

8. Để chứng minh điều này, ta chú ý rằng BG�� là phần của đường cao AH�� của tam giác ABC���. Mà AH�� cũng là đường cao của tam giác ABC���, nên BG�� vuông góc với AH��. Do đó, BG�� vuông góc với FG��.

Vậy ta đã chứng minh được rằng BG2=BH⋅BC��2=��⋅�� và BG�� vuông góc với FG��.

Hãy giải từng phương trình theo thứ tự:

a) 3x+(−5+x)=7−(5x−4)3�+(−5+�)=7−(5�−4):
3x−5+x=7−5x+43�−5+�=7−5�+4
4x−5=11−5x4�−5=11−5�
4x+5x=11+54�+5�=11+5
9x=169�=16
x=169�=169

b) 2(x−3)+5+6−(4−4x)2(�−3)+5+6−(4−4�):
2x−6+5+6−4+4x2�−6+5+6−4+4�
2x+4x+11−42�+4�+11−4
6x+76�+7

c) 2(x+5)−9x=12−4(2x−3)2(�+5)−9�=12−4(2�−3):
2x+10−9x=12−8x+122�+10−9�=12−8�+12
2x−9x+8x=12+12−102�−9�+8�=12+12−10
x=14�=14

d) x−(3x+1)=−(x+1)+21�−(3�+1)=−(�+1)+21:
x−3x−1=−x−1+21�−3�−1=−�−1+21
−2x−1=−x+20−2�−1=−�+20
−2x+x=20+1−2�+�=20+1
−x=21−�=21
x=−21�=−21

Vậy là ta đã giải xong từng phương trình.

**Thách Thức và Ý Nghĩa của Bản Lĩnh, Ý Chí và Nghị Lực Con Người**

Trong cuộc sống, mỗi người đều phải đối mặt với những thử thách và khó khăn, và khả năng vượt qua chúng phụ thuộc rất nhiều vào bản lĩnh, ý chí và nghị lực của mỗi người. Vấn đề này không chỉ là một khía cạnh cá nhân mà còn là một vấn đề xã hội to lớn, đòi hỏi sự quan tâm và chú ý từ cộng đồng.

Bản lĩnh, ý chí và nghị lực là những phẩm chất quan trọng giúp con người vượt qua những thách thức trong cuộc sống. Bản lĩnh là khả năng đối mặt và vượt qua những tình huống khó khăn một cách dứt khoát và kiên quyết. Ý chí là sức mạnh nội tâm giúp con người không bao giờ từ bỏ mục tiêu và ước mơ của mình, dù có gặp bất kỳ khó khăn nào. Nghị lực là động lực bên trong, giúp con người vượt qua những giới hạn của bản thân và khám phá tiềm năng mới.

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, bản lĩnh, ý chí và nghị lực của con người đang gặp phải nhiều thách thức. Sự áp đặt của công việc, áp lực từ xã hội và cuộc sống hàng ngày có thể làm mất đi sự tự tin và ý chí của mỗi người. Thậm chí, trong một số trường hợp, người ta có thể dễ dàng từ bỏ giấc mơ và mục tiêu của mình trước những khó khăn.

Để giải quyết vấn đề này, cần phải tăng cường việc xây dựng bản lĩnh, ý chí và nghị lực từ giai đoạn sớm trong giáo dục và giáo dục cộng đồng. Trẻ em và thanh thiếu niên cần được trang bị những kỹ năng và phẩm chất cần thiết để đối mặt và vượt qua những thách thức trong cuộc sống. Các chương trình giáo dục và hoạt động ngoại khóa có thể cung cấp cơ hội cho họ phát triển bản lĩnh, ý chí và nghị lực thông qua các hoạt động thể chất, tinh thần và tương tác xã hội.

Ngoài ra, cần tạo ra một môi trường xã hội hỗ trợ và động viên, nơi mọi người có thể chia sẻ những câu chuyện thành công và kinh nghiệm vượt qua khó khăn. Việc này sẽ tạo ra sự động viên và lẫn nhau truyền động lực, giúp mỗi người tự tin hơn và quyết tâm hơn trong cuộc sống.

Trong kết luận, bản lĩnh, ý chí và nghị lực của con người không chỉ là những phẩm chất cá nhân mà còn là yếu tố quan trọng quyết định sự thành công và hạnh phúc trong cuộc sống. Việc xây dựng và phát triển những phẩm chất này không chỉ là trách nhiệm của mỗi người mà còn là trách nhiệm của toàn xã hội, để mỗi người có thể vươn lên và đạt được tiềm năng tối đa của mình trong cuộc sống.

Dĩa gà kho gừng là một trong những món ăn mà tôi thích nhất từ gia cầm. Dưới đây là quy trình chế biến:

Nguyên liệu:
1. 500g thịt gà (có thể sử dụng cả thịt ức và cánh)
2. 2 củ gừng tươi
3. 3-4 tép tỏi
4. 2 củ hành tím
5. 2 thìa súp dầu ăn
6. 2 thìa súp dầu mè
7. 1 thìa súp nước mắm
8. 1 thìa súp đường
9. 1/2 thìa súp tiêu
10. 1/2 thìa súp muối
11. Hành lá và tiêu xanh để trang trí

Quy trình chế biến:

1. **Chuẩn bị nguyên liệu**: Rửa sạch thịt gà và thái thành từng miếng vừa ăn. Gỡ vỏ gừng và băm nhỏ. Băm tỏi và hành tím.

2. **Xào hành tỏi gừng**: Cho dầu ăn và dầu mè vào chảo, đun nóng trên lửa nhỏ. Thêm tỏi băm và hành tím vào xào thơm.

3. **Thêm thịt gà**: Khi tỏi và hành đã thơm, cho thịt gà vào chảo xào đều.

4. **Nêm gia vị**: Thêm nước mắm, đường, muối và tiêu vào chảo. Khuấy đều cho gia vị ngấm vào thịt gà.

5. **Xào thêm gừng**: Sau khi thịt gà đã chín, thêm gừng băm vào chảo và đảo đều trong khoảng 5 phút cho thịt và gừng thấm đều hương vị.

6. **Hoàn thiện và trang trí**: Khi món ăn đã chín đều, tắt bếp và trang trí bằng hành lá và tiêu xanh.

7. **Dọn ra đĩa và thưởng thức**: Đổ thịt gà kho gừng ra đĩa, thêm một ít hành lá và tiêu xanh lên trên để tạo điểm nhấn. Món ăn sẵn sàng để thưởng thức.

Với quy trình chế biến đơn giản này, bạn có thể thưởng thức món gà kho gừng ngon tuyệt tại nhà một cách dễ dàng.

I'm here to chat about anything you're interested in, whether it's fashion or any other topic! While I don't have personal feelings or interests like a human, I can definitely discuss fashion trends, styles, tips, or anything else related to the topic. So, what aspect of fashion would you like to talk about?

5. Our grandparents are going to visit our house tomorrow. They have just informed us.

6. My father is going to play tennis in 15 minutes because he has just worn sport clothes.

7. My mother is going to go out because she is making up her face.

8. They are going to sell their old house because they have just bought a new one.v

Độ tan của đá vôi sẽ phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc giữa dung dịch và chất rắn. Do đá vôi viên lớn có diện tích tiếp xúc lớn hơn so với đá vôi viên nhỏ và bột đá vôi, nên thời gian phản ứng trong cốc 1 (viên lớn) sẽ ngắn hơn so với cốc 2 (viên nhỏ) và cốc 3 (bột).

Vậy, chúng ta có: t1 < t2 < t3.

Do đó, câu trả lời đúng là:

C. t1 < t2 < t3.

a. Trong tình huống này, bố của Hoa quyết định cho Hoa nghỉ học để phục giúp mẹ bán hàng, bất chấp sự động viên từ các cô bác ở hội phụ nữ xã. Quyền quyết định việc học của con cái là một vấn đề phức tạp, nhưng trong trường hợp này, bố Hoa đã tự quyết định cho Hoa nghỉ học vì một lý do cụ thể. Điều này có thể được coi là quyền của bố mẹ, nhưng cũng cần xem xét liệu quyết định đó có phản ánh sự quan tâm đến việc phát triển và học vấn của con cái hay không.

b. Nếu là Hoa, phản ứng của em có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tuổi tác, quan điểm về giáo dục và tình cảm với gia đình. Tuy nhiên, em có thể cảm thấy buồn bã vì không được tiếp tục học, cũng như cảm thấy bất mãn với việc quyết định này không được thảo luận cùng em. Em có thể muốn thảo luận với bố mẹ về mong muốn của mình và cách để cân nhắc giữa việc giúp đỡ gia đình và việc tiếp tục học tập.