Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

(hình ảnh)

a)

*Xét $△$ cân ABC có AH là đg cao (gt)

$\to$ AH cũng là đường trung tuyến (tc)

$\to$ H là tđ BC

*Xét $△$ ABC có: $\{\begin{cases} M l à t đ A B (g t) \\ H l à t đ B C (c m t) \end{cases}$

$\to$ MH là đg tb

$\to$ MH $∥$ = $\frac{1}{2}$ AC (1)

Có N là tđ AC (gt) $\to$ AN = $\frac{1}{2}$ AC (2)

* Từ (1) và (2) có MH $∥$ = AN

$\to$ AMHN là hbh (dhnb) (3)

* Có △ABC cân ở A (gt)

$\to$ AB = AC (tc)

mà có $\to$ 4

$\to$ AM = AN (4)

* Từ (3) và (4) → AMHN là hthoi (dnhb)

b)

Gọi giao điểm của AH và EC là O

* Xét tg AEHB có:

M là tđ AB (gt)

M là tđ EH (gt)

→ AEHB là hbh (dhnb) (5)

có AH là đg cao (gt)

→ AH $\to$ 6BC

→ $\to$ 7AHB = $\to$ 8(6)

* Từ (5) và (6) → AEHB là hcn (dhnb)

→ AE ∥=BH (tc)

có BH = HC = $\frac{1}{2}$ BC (cmt)

→ AE ∥=HC

→ AEHC là hbh (dhnb)

→ AH và EC cắt nhau tại tđ O mỗi đg

→ O là tđ AH và O là tđ EC (*)

có AMHN là hthoi (cm câu a)

→ AH và MN cắt nhau tại tđ mỗi đg

mà có O là tđ AH (cmt)

→ O cũng là tđ MN (**)

Từ (*) và (**) → AH,EC và MN đồng quy tại O (đpcm)

c) AHBE là hình vuông $\to$ 0△ABC vuông cân ở A (gợi ý sử dụng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

d) AENH là hthang cân ( AEH = NHE) $\to$ 0 △ ABC đều (gợi ý: sử dụng xét tam giác)

...Xem thêm

Answer 2