Cho $\Delta ABC$ có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\widehat{BAC}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a)  $\Delta BDF=\Delta EDC;$

b) F, D E thẳng hàng;

c)  $AD\perp FC$

Cho $△$ABC cân tại A ($\hat{A}<{90}^{°}$). Kẻ BD $\perp$ AC tại D, kẻ CE ⊥ AB tại E.

a) Chứng minh △ADE cân

b) chứng minh DE // BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC

d) Chứng minh AI ⊥ BC

Cho $∆$ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB   và  AC //  BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI=EK. Chứng minh: I, M, K  thẳng hàng.
c/  Từ E kẻ EH $\perp$ BC (H $\in$ BC). Biết góc $\widehat{HBE}$ bằng 50$°$; $\widehat{MEB}$ bằng 25$°$, tính các góc $\widehat{HEM}$  và $\widehat{BME}$ ?

Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:

A. Giao điểm của ba đường cao

B. Giao điểm của ba đường trung trực

C. Giao điểm của ba đường trung tuyến

D. Giao điểm của ba đường phân giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a, $∆ABE=∆HBE$

b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c, EK=EC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC. 

a) Chứng minh rằng: $\Delta ADC=\Delta ABE$

b) Chứng minh rằng: $\widehat{DIB}=60°$

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng $\Delta AMN$ đều

d) Chứng minh rằng IA+IB=ID

e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE.

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a.  Chứng minh: CD // AB.
b.  Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: $∆$ABH = $∆$CDH.
c.  Chứng minh: $∆$ HMN cân.

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a, Chứng minh HB=HC

b, Tính độ dài AH.

c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân.

d, So sánh HD và HC.

 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.
a.   Chứng minh rằng: DM = EN.
b.   MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
c.   Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.