Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên góc MCI=góc NCI (hai góc tương ứng)

hay góc BCA= góc KCA

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có

AC chung

góc BCA= góc KCA (cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB (gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK (Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME (gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC (gt)

M là trung điểm của đường chéo AE (cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC (Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC (Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK (ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC (Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC (Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành (cmt)

Nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (Định lí hình bình hành)

Mà I là trung điểm của AC (cmt)

Nên I là trung điểm của EK

=> E,I,K thẳng hàng (đpcm)

Vậy a) ΔIMC=ΔINC

b) CB=CK và N là trung điểm CK

c ) AB//EC

d) ba điểm E, I, K thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2