Khi chuyển 2 quyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì tổng số sách hai ngăn không thay đổi. Lúc đầu, số sách ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên hay bằng 3/4 tổng số sách của hai ngăn. Sau khi chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 4 lần số sách của ngăn trên hay bằng 4/5 tổng số sách của hai ngăn.

2 quyển sách tương ứng với :\[\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{1}{{20}}\] (Tổng số sách 2 ngăn)

Tổng số sách của hai ngăn là : \[2:\frac{1}{{20}} = 40\] (quyển).

Số sách ở ngăn trên là : 40 : (3 + 1) x 1 = 10 (quyển)

Số sách ở ngăn dưới là : 40 - 10 = 30 (quyển)

                              Đáp số : 10 quyển; 30 quyển

Gọi số sách ngăn trên là x (quyển), ngăn dưới là y (quyển) $\left(x,y\in N*\right)$ , ta có :

x $\times$ 3 = y      ( 1 )

( x - 2 ) $\times$  4 = y + 2             

Giải ( 2 ) ra ta có :

x $\times$ 4 - 2 $\times$ 4 - 2 = y

x $\times$ 4 - 10 = y

x $\times$ 4 = y + 10 (2)

Lấy ( 2 ) trừ ( 1 ) ta có :

   x = 10 => y = 10 x 3 = 30

Vậy số sách ngăn trên là 10 quyển , số sách ngăn dưới là 30 quyển .