a)

$$\begin{gathered} \frac{3}{2}+\frac{3}{6}+\frac{3}{12}+\frac{3}{20}+\frac{3}{30}+..+\frac{3}{110} \\ =\frac{3}{1\times 2}+\frac{3}{2\times 3}+\frac{3}{3\times 4}+...+\frac{3}{10\times 11} \\ =3\times \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right) \\ =3\times \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{11}\right) \\ =3\times \frac{10}{11}=\frac{30}{11} \end{gathered}$$

b)Số hạng tổng quát của dãy trên có dạng $\frac{3}{a\times \left(a+1\right)}(a\in N*)$

do đó $\frac{3}{102000}$ không  là một số hạng của dãy số trên

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{3}{2} = \frac{3}{{1 \times 2}}\\ \frac{3}{6} = \frac{3}{{2 \times 3}}\\ \frac{3}{{12}} = \frac{3}{{3 \times 4}}\\ \frac{3}{{20}} = \frac{2}{{4 \times 5}}\\ \frac{3}{{30}} = \frac{3}{{5 \times 6}} \end{array}$

Vậy số hạng thứ n là: $\frac{3}{{n \times \left( {n - 1} \right)}}$

=> Tông 10 số đầu là:

$\begin{array}{l} \frac{3}{{1 \times 2}} + \frac{3}{{2 \times 3}} + \frac{3}{{3 \times 4}} + ... + \frac{3}{{10 \times 11}}\\ = 3 \times \left( {\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{10 \times 11}}} \right)\\ = 3 \times \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ,... + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{11}}} \right)\\ = 3 \times \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{{11}}} \right)\\ = 3 \times \frac{{10}}{{11}}\\ = \frac{{30}}{{11}} \end{array}$

vậy  tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên là $\frac{{30}}{{11}}$

b) Ta có: 102000 không viết được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Nên $\frac{3}{{102000}}$ không phải là 1 số hạng của dãy trên