Cho hình bình hành ABCD, các tia phân giác A,B,C,D theo thứ tự H,E,F,G
a)CMR tứ giác EFGH là hình chữ nhật
b)CMR HF=AB-BC (AB>BC)
Quảng cáo
1 câu trả lời 320
.

b,
Ta có: góc ABC+ góc BCD=180 độ
=> góc BFC+ góc FCB=90 độ
=> góc CFB=90 độ
=>BF vuông góc với CF.CM tương tự,AG vuông có với BF=>AG song song vớiCF
Gọi giao điểm của CF với AB là M=>AH song song với MF(1*)
Tam giác BMC có BF vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=>tam giác BMC cân tại B
=>BM=BC=>AB-BC=AB-BM=AM(1**)
Mặt khác,tam giác BMC cân=>BF là đường trung tuyến của tam giác BMC=>MF=FC(1)
Xét tam giác ADH và tam giác CBF có:
Góc ADH= góc FBC(góc D:2=góc B: 2)
AD=BC
Góc DAH=góc FCB(góc A:2=góc C:2)
=> tam giác ADH=tam giác CBF(g-c-g)
=>AH=CF(2)
Từ (1) và (2)=>MF=AH(2*)
Từ (1*) và (2*)=> tứ giác AMFH là hình bình hành=>AM=HF(2**)
Từ(1**) và (2**)=>AB-BC=HF(ĐPCM)
Vậy a,tứ giác EFGH là hình chữ nhật
b)HF=AB-BC (AB>BC)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
