Bài 1:
Đề bài: Cho sin2α = 4/5 và π < α < 3π/2. Tính sinα và cosα.
Giải:
Sử dụng công thức nhân đôi:
sin2α = 2sinαcosα
=> 4/5 = 2sinαcosα
=> sinαcosα = 2/5
Xác định dấu của sinα và cosα:
Vì π < α < 3π/2 nên α nằm ở góc phần tư thứ III. Trong góc phần tư thứ III, sinα < 0 và cosα < 0.
Sử dụng đẳng thức lượng giác:
sin²α + cos²α = 1
=> (sinα + cosα)² = 1 + 2sinαcosα = 1 + 2(2/5) = 9/5
Vì sinα + cosα < 0 (do cả sinα và cosα đều âm) nên sinα + cosα = -3/√5
Giải hệ phương trình:
Ta có hệ phương trình:
sinαcosα = 2/5
sinα + cosα = -3/√5
Giải hệ này (bạn có thể dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số), ta được:
sinα = -4/√5
cosα = -1/√5
Vậy: sinα = -4/√5 và cosα = -1/√5.
Bài 2:
Đề bài: Cho sinα = 3/5 và 0 < α < π/2. Tính sin2α, cos2α và tan2α.
Giải:
Tìm cosα:
Sử dụng đẳng thức lượng giác: sin²α + cos²α = 1
=> cos²α = 1 - sin²α = 1 - (3/5)² = 16/25
Vì 0 < α < π/2 nên cosα > 0. Vậy cosα = 4/5.
Tính sin2α, cos2α và tan2α:
sin2α = 2sinαcosα = 2(3/5)(4/5) = 24/25
cos2α = cos²α - sin²α = (4/5)² - (3/5)² = 7/25
tan2α = sin2α/cos2α = (24/25)/(7/25) = 24/7
Vậy: sin2α = 24/25, cos2α = 7/25 và tan2α = 24/7.