Tìm m để phương trình cos2x-(2m-1)cosx-m+1=0 có đúng 2 nghiệm x∈[-π/2;π/2] . A. -1<m≤0 B. 0≤m<1 C. 0≤m≤1 D. -1<m<1

Tìm m để phương trình cos2x-(2m-1)cosx-m+1=0

Hoài Thương

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 09:40 01/03/2021

Tìm m để phương trình $\cos 2 x - (2 m - 1) cosx - m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

A. $- 1 < m \leq 0$

B. $0 \leq m < 1$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $- 1 < m < 1$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 13137

Hoài Thương

4 năm trước

$c o s 2 x - (2 m - 1) c o s x - m + 1 = 0 (1)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 c o s^{2} x - (2 m - 1) c o s x - m = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 2 m . c osx + c osx - m = 0 \\ \Leftrightarrow 2 cosx . (cosx - m) + (c osx - m) = 0 \\ \Leftrightarrow (cosx - m) . (2 cosx + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s x = - \frac{1}{2} \\ c o s x = m \end{array} \end{array}$

Vì $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ nên $0 \leq c o s x \leq 1$ .

Do đó $c o s x = - \frac{1}{2}$ (loại).

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ khi và chỉ khi $0 \leq c o s x < 1 \Leftrightarrow 0 \leq m < 1$

( khi cosx = 1 thì chỉ có đúng 1 nghiệm trên $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ )

Đáp án cần chọn là: B

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 13137

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11