Tính tổng các nghiệm của phương trình 2cos(x-π/3)=1 trên (-π;π) A. 2π/3 B. π/3 C. 4π/3 D. 7π/3

Tính tổng các nghiệm của phương trình 2cos(x-π/3)=1

Hoài Thương

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 10:40 28/02/2021

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2 \cos (x - \frac{π}{3}) = 1$ trên $(- π; π)$

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{4 π}{3}$

D. $\frac{7 π}{3}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2016

Hoài Thương

4 năm trước

Ta có:

$2 c o s (x - \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow c o s (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} = c o s \frac{π}{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Với $- π < x < π$ thì

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} - π < \frac{2 π}{3} + k 2 π < π \Leftrightarrow - \frac{5 π}{3} < k 2 π < \frac{π}{3} \Leftrightarrow - \frac{5}{6} < k < \frac{1}{6} \Rightarrow k = 0 \\ - π < k 2 π < π \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{3} \\ x = 0 \end{array} \end{array}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(- π; π)$ là $\frac{2 π}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: A

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 2016

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11