Phương trình sin2x=-1/2 có số nghiệm thỏa 0<x<π là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Phương trình sin2x=-1/2 có số nghiệm thỏa 0<x<π

Hoài Thương

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 18:37 27/02/2021

Phương trình $\sin 2 x = \frac{- 1}{2}$ có số nghiệm thỏa $0 < x < π$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2152

Hoài Thương

4 năm trước

Ta có

$s i n 2 x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow s i n 2 x = s i n (- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = π - (- \frac{π}{6}) + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{array} (k \in Z)$

+) Với $x = - \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

Theo yêu cầu bài toán $\begin{array}{l} 0 < x < π \Rightarrow 0 < - \frac{π}{12} + k π < π \\ \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{13}{12} \Rightarrow k = 1 . \end{array}$

Vậy có một nghiệm $x = \frac{11 π}{12}$ thỏa mãn. (1)

+) Với $x = \frac{7 π}{12} + k π, (k \in Z) .$

Theo yêu cầu bài toán

$0 < x < π \Rightarrow 0 < \frac{7 π}{12} + k π < π \Leftrightarrow - \frac{7}{12} < k < \frac{5}{12} \Rightarrow k = 0$

Vậy có một nghiệm $x = \frac{7 π}{12}$ thỏa mãn.(2)

Từ (1)và (2)ta có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 2152

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11