CCho hình vuông ABCD và 2018 đƣờng thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3 Chứng minh rằng có ít nhất 505 đƣờng thẳng trong 2018 đƣờng thẳng trên đồng quy.
Quảng cáo
1 câu trả lời 4038
Gọi E,F,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD,BC,AD. Lấy các điểm I,G trên EF và K,H trên PQ thỏa mãn:
IEIF=HPHQ=GFGE=KQKP=23
Xét d là một trong các đường thẳng bất kỳ đã cho cắt hai đoạn thẳng AD,BC,EF lần lượt tại M,N,G'. Ta có:
SABMNSCDNM=23⇔ AB(BM+AN)2CD(CM+DN)2=23⇔EG'G'E=23⇔G≡G' hay d qua G
Từ lập luận trên suy ra mỗi đường thẳng thỏa mãn yêu cầu của đề Câu đều đi qua một
trong 4 điểm G,H,I,K. Do có 2018 đường thẳng đi qua 1 trong 4 điểm G,H,I,K
theo nguyên lý Dirichle phải tồn tại ít nhất [20184]+1=505 đường thẳng cùng đi qua một điểm. Vậy có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
15605
-
7448