a) (a+1)(b−2)=5(a + 1)(b - 2) = 5(a+1)(b−2)=5
Ta có:

(a+1)(b−2)=5(a + 1)(b - 2) = 5(a+1)(b−2)=5Vì a∈Za \in \mathbb{Z}a∈Z ⇒ a+1∈Za + 1 \in \mathbb{Z}a+1∈Z
Vì tích hai số nguyên bằng 5 ⇒ các cặp số nguyên thỏa mãn là:

(a+1, b−2)∈{(1,5),(−1,−5),(5,1),(−5,−1)}(a+1,\ b-2) \in \{(1,5), (-1,-5), (5,1), (-5,-1)\}(a+1, b−2)∈{(1,5),(−1,−5),(5,1),(−5,−1)}Tra ngược lại:

a+1=1⇒a=0a + 1 = 1 \Rightarrow a = 0a+1=1⇒a=0
a+1=−1⇒a=−2a + 1 = -1 \Rightarrow a = -2a+1=−1⇒a=−2
a+1=5⇒a=4a + 1 = 5 \Rightarrow a = 4a+1=5⇒a=4
a+1=−5⇒a=−6a + 1 = -5 \Rightarrow a = -6a+1=−5⇒a=−6

✅ Đáp án câu a:
a∈{−6, −2, 0, 4}\boxed{a \in \{ -6,\ -2,\ 0,\ 4 \}}a∈{−6, −2, 0, 4}​
b) a(b−5)+3(b−5)=7a(b - 5) + 3(b - 5) = 7a(b−5)+3(b−5)=7
Nhóm theo hằng số:

(a+3)(b−5)=7(a + 3)(b - 5) = 7(a+3)(b−5)=7Giống cách làm câu a: Ta có (a+3)(b−5)=7(a + 3)(b - 5) = 7(a+3)(b−5)=7

Vì a+3∈Za + 3 \in \mathbb{Z}a+3∈Z, và tích bằng 7 ⇒ các cặp:

(a+3,b−5)∈{(1,7),(−1,−7),(7,1),(−7,−1)}(a+3, b-5) \in \{(1,7), (-1,-7), (7,1), (-7,-1)\}(a+3,b−5)∈{(1,7),(−1,−7),(7,1),(−7,−1)}Suy ra a∈{−10, −4, −2, 4}a \in \{-10,\ -4,\ -2,\ 4\}a∈{−10, −4, −2, 4}

✅ Đáp án câu b:
a∈{−10, −4, −2, 4}\boxed{a \in \{ -10,\ -4,\ -2,\ 4 \}}a∈{−10, −4, −2, 4}​
c) (ab+3a)−(4b+12)=−13(ab + 3a) - (4b + 12) = -13(ab+3a)−(4b+12)=−13
Biến đổi:

ab+3a−4b−12=−13⇒ab+3a−4b=−1(1)ab + 3a - 4b - 12 = -13 \Rightarrow ab + 3a - 4b = -1 \tag{1}ab+3a−4b−12=−13⇒ab+3a−4b=−1(1)Nhóm theo aaa:

a(b+3)−4b=−1⇒a(b+3)=4b−1(2)a(b + 3) - 4b = -1 \Rightarrow a(b + 3) = 4b - 1 \tag{2}a(b+3)−4b=−1⇒a(b+3)=4b−1(2)Ta cần tìm a∈Za \in \mathbb{Z}a∈Z sao cho biểu thức phải là nguyên
→ b+3∣4b−1b + 3 \mid 4b - 1b+3∣4b−1

Dùng thử các giá trị b∈Zb \in \mathbb{Z}b∈Z để tìm a∈Za \in \mathbb{Z}a∈Z:

Ví dụ:

b=1b = 1b=1:
a(b+3)=4b−1⇒a(4)=3⇒a=3/4∉Za(b + 3) = 4b - 1 \Rightarrow a(4) = 3 \Rightarrow a = 3/4 \not\in \mathbb{Z}a(b+3)=4b−1⇒a(4)=3⇒a=3/4∈Z
b=2⇒a(5)=7⇒a=7/5b = 2 \Rightarrow a(5) = 7 \Rightarrow a = 7/5b=2⇒a(5)=7⇒a=7/5 ❌
b=3⇒a(6)=11⇒a=11/6b = 3 \Rightarrow a(6) = 11 \Rightarrow a = 11/6b=3⇒a(6)=11⇒a=11/6 ❌
b=4⇒a(7)=15⇒a=15/7b = 4 \Rightarrow a(7) = 15 \Rightarrow a = 15/7b=4⇒a(7)=15⇒a=15/7 ❌
b=5⇒a(8)=19⇒a=19/8b = 5 \Rightarrow a(8) = 19 \Rightarrow a = 19/8b=5⇒a(8)=19⇒a=19/8 ❌
b=7⇒a(10)=27⇒a=27/10b = 7 \Rightarrow a(10) = 27 \Rightarrow a = 27/10b=7⇒a(10)=27⇒a=27/10 ❌
b=8⇒a(11)=31⇒a=31/11b = 8 \Rightarrow a(11) = 31 \Rightarrow a = 31/11b=8⇒a(11)=31⇒a=31/11 ❌
b=11⇒a(14)=43⇒a=43/14b = 11 \Rightarrow a(14) = 43 \Rightarrow a = 43/14b=11⇒a(14)=43⇒a=43/14 ❌
Thử b=−1⇒a(2)=−5⇒a=−5/2b = -1 \Rightarrow a(2) = -5 \Rightarrow a = -5/2b=−1⇒a(2)=−5⇒a=−5/2 ❌

Thử b=−2⇒a(1)=−9⇒a=−9∈Zb = -2 \Rightarrow a(1) = -9 \Rightarrow a = -9 \in \mathbb{Z}b=−2⇒a(1)=−9⇒a=−9∈Z ✅

→ a=−9a = -9a=−9

✅ Đáp án câu c:
a=−9\boxed{a = -9}a=−9​