cho tứ giác ABCD Biết Vecto AB= vecto DC Chứng minh ABCD là hình bì

Lan Lan

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 11:51 30/09/2020

cho tứ giác ABCD Biết Vecto AB= vecto DC Chứng minh ABCD là hình bình hành

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 năm trước

Ta chứng minh hai mệnh đề:

- Khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow |\vec{A B} | = \vec{| D C}|$

Và $\vec{A B} v à \vec{D C}$ cùng hướng $\Rightarrow \vec{A B} v à \vec{D C}$ cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)

Ta lại có: $| \vec{A B} | = | \vec{D C} | \Rightarrow A B = D C (2)$

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

- Khi ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} = \vec{C D}$

Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. D

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?