Để đường thẳng Δ : x-2y+m=0 cắt đường tròn (C): x2+y2-2x-4y=

Nguyễn Thị V.Anh

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 21:13 05/06/2020

Để đường thẳng Δ : x-2y+m=0 cắt đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$ tại hai điểm phân biệt.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

6 năm trước

Ta có: x- 2y +m = 0 $\Rightarrow$ x = 2y - m thay vào pt (C) ta được:

${(2 y - m)}^{2} + y^{2} - 2 (2 y - m) - 4 y = 0$

$\Leftrightarrow 4 y^{2} - 4 y m + m^{2} + y^{2} - 4 y + 2 m - 4 y = 0 \Leftrightarrow 5 y^{2} - 4 (m + 2) y + m^{2} + 2 m = 0 (1)$

$∆' = {[- 2 (m + 2)]}^{2} - 5 . (m^{2} + 2 m) = 4 m^{2} + 16 m + 16 - 5 m^{2} - 10 m = - m^{2} + 6 m + 16$

Đường thẳng $∆$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm pb

$\Leftrightarrow ∆' > 0$

$\Leftrightarrow - m^{2} + 6 m + 16 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 8$

Vậy $m \in (- 2; 8)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?