Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên trên.

1. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được
Khi vật đạt đến độ cao cực đại (kí hiệu là h), vận tốc của vật tại đó sẽ bằng 0 (v1 = 0 m/s).
Do bỏ qua lực cản của không khí, cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng tại mặt đất (chỉ có động năng) bằng cơ năng tại vị trí cao nhất (chỉ có thế năng).
Ta có công thức bảo toàn cơ năng:
1/2 * m * v0^2 = m * g * h
Khử m ở cả hai vế, ta suy ra công thức tính độ cao h:
h = v0^2 / (2 * g)
Thay số vào công thức:
h = 15^2 / (2 * 10) = 225 / 20 = 11,25 m
Kết luận: Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là 11,25 mét.

2. Vận tốc của vật lúc chạm đất sau khi rơi xuống
Do bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí, quá trình vật rơi tự do từ độ cao cực đại xuống mặt đất là quá trình ngược lại của lúc ném lên. Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại vị trí cao nhất bằng cơ năng khi vật quay trở lại chạm đất.
Ta có:
m * g * h = 1/2 * m * v^2
Suy ra vận tốc lúc chạm đất v:
v = căn bậc hai của (2 * g * h)
Thay số vào công thức:
v = căn bậc hai của (2 * 10 * 11,25) = căn bậc hai của 225 = 15 m/s
Kết luận: Sau khi rơi xuống, lúc chạm đất vật có vận tốc đúng bằng vận tốc lúc ném lên là 15 m/s (nhưng hướng ngược lại, tức là hướng xuống dưới).

3. Tìm công và lực cản tác dụng lên vật khi vật lún sâu 10cm
Đổi đơn vị độ lún: s = 10 cm = 0,1 m.
Gọi m là khối lượng của vật (đơn vị kg).
Khi chạm đất, vật có vận tốc v = 15 m/s. Sau khi lún sâu vào đất 0,1 m, vật dừng lại nên vận tốc lúc này bằng 0 (v2 = 0 m/s).
Trong quá trình vật lún vào đất, có hai lực tác dụng lên vật là trọng lực P (hướng xuống) và lực cản của đất Fc (hướng ngược chiều chuyển động, tức hướng lên).
Theo định lý biến thiên động năng:
Độ biến thiên động năng = Tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật
Wđ2 - Wđ1 = Ap + Ac
Trong đó:
Wđ2 = 0 (vì vật dừng lại)
Wđ1 = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * 15^2 = 112,5 * m (J)
Ap là công của trọng lực khi vật đi xuống thêm đoạn s: Ap = m * g * s = m * 10 * 0,1 = 1 * m (J)
Ac là công của lực cản.

Thay các giá trị vào phương trình biến thiên động năng:
0 - 112,5 * m = 1 * m + Ac
Ac = -112,5 * m - 1 * m = -113,625 * m (J)
Mặt khác, công của lực cản được tính bằng công thức:
Ac = Fc * s
Từ đó suy ra lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật là:
Fc = Ac / s = (-113,625 * m) / 0,1 = -1136,25 * m (N)
Kết luận:
Công của lực cản khiến vật dừng lại là Ac = -113,625 * m (J).
Lực cản trung bình tác dụng lên vật là Fc = -1136,25 * m (N).
(Dấu trừ chỉ ra rằng công này là công cản và lực cản ngược chiều chuyển động của vật).