Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải bài toán

Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AH ⊥ BD, CK ⊥ BD (H, K ∈ BD)

a) Chứng minh: AHD=CKB

Bước 1: Xác định các góc vuông

Theo giả thiết: AH⊥BD⟹AHD=90∘
CK⊥BD⟹CKB=90∘

Bước 2: Kết luận ⇒AHD=CKB=90∘ (đpcm)

b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

Bước 1: Chứng minh △AHD=△CKB

ABCD là hình bình hành ⇒AD=BC và AD∥BC
AD∥BC⇒ADH=CBK (cặp góc so le trong)
Ta có: ⎩⎨⎧AHD=CKB=90∘ADH=CBKAD=BC

⇒△AHD=△CKB (góc - góc - cạnh)

⇒AH=CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Bước 2: Chứng minh AH∥CK

Cùng vuông góc với đường thẳng BD: AH⊥BD và CK⊥BD ⇒AH∥CK (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Bước 3: Kết luận Tứ giác AHCK có:

AH=CK
AH∥CK

⇒ AHCK là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối vừa bằng nhau vừa song song với nhau là hình bình hành) (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Giải bài toán

Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AH ⊥ BD, CK ⊥ BD (H, K ∈ BD)

a) Chứng minh: AHD=CKB

Bước 1: Xác định các góc vuông

Theo giả thiết: AH⊥BD⟹AHD=90∘
CK⊥BD⟹CKB=90∘

Bước 2: Kết luận ⇒AHD=CKB=90∘ (đpcm)

b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

Bước 1: Chứng minh △AHD=△CKB

ABCD là hình bình hành ⇒AD=BC và AD∥BC
AD∥BC⇒ADH=CBK (cặp góc so le trong)
Ta có: ⎩⎨⎧AHD=CKB=90∘ADH=CBKAD=BC

⇒△AHD=△CKB (góc - góc - cạnh)

⇒AH=CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Bước 2: Chứng minh AH∥CK

Cùng vuông góc với đường thẳng BD: AH⊥BD và CK⊥BD ⇒AH∥CK (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Bước 3: Kết luận Tứ giác AHCK có:

AH=CK
AH∥CK

⇒ AHCK là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối vừa bằng nhau vừa song song với nhau là hình bình hành) (đpcm)

Answer 3

a) Xét AHD và CKB có:

góc AHD = Góc CKB(=90 độ)

AD=BC(2 cạnh đối của hbh)

góc ADH=góc CBK(doAD//BC)

=> AHD=CKB(ch-gn)

b) ta có: AHD=CKB (cmt)

=> AH=CK(2 canh tương ứng)

ta có: góc AHK=gócHKC = 90 độ

mà 2 góc này so le trong

=> AH//CK

xét tứ giác AHCK có : AH//CK; AH=CK(cmt)

=> AHCK là hbh ( dhnb-hbh)

Answer 4

a) Chứng minh \(\triangle AHD = \triangle CKB\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta có:

\(AD = BC\) (hai cạnh đối bằng nhau)

\(AD \parallel BC \Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{CBK}\) (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác vuông \(\triangle AHD\) (vuông tại \(H\)) và \(\triangle CKB\) (vuông tại \(K\)):

Cạnh huyền: \(AD = BC\) (chứng minh trên)

Góc nhọn: \(\widehat{ADH} = \widehat{CBK}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \triangle AHD=\triangle CKB\text{\ (cạnh huyền - góc nhọn)}\)

b) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành

Từ kết quả của câu a, ta có \(\triangle AHD = \triangle CKB\):

\(\Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

\(AH \perp BD\) (giả thiết)

\(CK \perp BD\) (giả thiết)

\(\Rightarrow AH \parallel CK\) (vì cùng vuông góc với đường thẳng \(BD\)) (2)

Xét tứ giác \(AHCK\), từ (1) và (2) ta thấy tứ giác này có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau (\(AH \parallel CK\) và \(AH = CK\)).

\(\Rightarrow \text{Tứ giác }AHCK\text{\ là hình bình hành.}\)