Tính góc C của tam giác ABC biết a≠b và a(a²-c²)=b(b²-c²)
Quảng cáo
1 câu trả lời 24
Ta có tam giác ABC, với quy ước a,b,c lần lượt đối diện các góc A,B,C.
Đề bài cho:
a(a2−c2)=b(b2−c2), a≠b
Bước 1: Biến đổi điều kiện
a3−ac2=b3−bc2
Chuyển vế:
a3−b3−c2(a−b)=0
Phân tích:
(a−b)(a2+ab+b2−c2)=0
Vì a≠b nên:
a2+ab+b2−c2=0
Suy ra:
c2=a2+ab+b2
Bước 2: Áp dụng định lý cosin
Theo định lý cosin:
c2=a2+b2−2abcosC
Mà:
c2=a2+b2+ab
Do đó:
a2+b2−2abcosC=a2+b2+ab
Vì a,b>0, chia hai vế cho ab:
−2cosC=1
cosC=−
Suy ra:
C=120∘
Đáp án:
∠C=120∘
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
90886 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
61436 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
51626 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
39460
Gửi báo cáo thành công!
