ĐỀ THỬ THÁCH TOÁN 12 (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO)

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(x) thỏa mãn đẳng thức f(x) + x.f'(x) = 4x^3 + 4x + 2 với mọi x thuộc R và f(0) = 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và y = f'(x).

Câu 2: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn phương trình log_3 [(3 - 3xy) / (x + 2y)] = 3xy + x + 2y - 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.

Câu 3: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện |z1 - 3 - 4i| = 1 và |z2 + 1 - 2i| = 1/2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1 - z2|.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x^4 - 8x^2 + m| có đúng 7 điểm cực trị?

Câu 5: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn bất phương trình 2^(x^2 + y^2 + 1) <= (x^2 - 2x + y^2 + 2) * 4^x ?

Câu 6: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f(x) + f(1 - x) = 2x^2 - 2x + 4 với mọi x thuộc [0; 1]. Tính tích phân I của f(x) dx từ 0 đến 1.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên hai đoạn thẳng BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ. Tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN.

Câu 8: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và 3, đồng thời hai chữ số này không đứng cạnh nhau.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9 và mặt phẳng (P): x + y - z + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi không nhỏ hơn 2 * pi * căn(5)?

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách từ điểm M(2; 1; 1) đến d đạt giá trị lớn nhất. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d