Ta giải theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng: muốn tìm giao tuyến, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD)
Vì M nằm trong tam giác ABD nên M∈BD.
Vì N nằm trong tam giác ACD nên N∈CD.
Gọi:

P=AM∩BD

Vì AM⊂(AMN) và BD⊂(BCD), nên:

P∈(AMN)∩(BCD)

Mặt khác, gọi:

Q=AN∩CD

Ta có:

Q∈(AMN)∩(BCD)

Vậy hai mặt phẳng (AMN) và (BCD) có hai điểm chung P,Q.

Do đó:

(AMN)∩(BCD)=PQ
b) Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC)
M∈AB.
N∈AC.
Gọi:

P=DM∩AB

Khi đó:

P∈(DMN),   P∈(ABC)

Gọi:

Q=DN∩AC

Khi đó:

Q∈(DMN),Q∈(ABC)

Vậy:

(DMN)∩(ABC)=PQ

Kết luận
a) Nếu P=AM∩BD, Q=AN∩CD, thì

(AMN)∩(BCD)=PQ

b) Nếu P=DM∩AB, Q=DN∩AC, thì

(DMN)∩(ABC)=PQ

Lưu ý: Vì M,N nằm bên trong các tam giác nên khi dựng hình, các giao điểm trên các cạnh sẽ nằm ở vị trí thích hợp trên các đường thẳng đó.

Cho tứ diện ABCD.
M nằm trong tam giác ABD.
N nằm trong tam giác ACD.

a) Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD)

Bước 1: Trong mặt phẳng (ABD), kéo dài AM cắt BD tại E.

Ta có:
- E ∈ AM nên E ∈ (AMN).
- E ∈ BD nên E ∈ (BCD).

Vậy E là điểm chung thứ nhất.

Bước 2: Trong mặt phẳng (ACD), kéo dài AN cắt CD tại F.

Ta có:
- F ∈ AN nên F ∈ (AMN).
- F ∈ CD nên F ∈ (BCD).

Vậy F là điểm chung thứ hai.

Kết luận:
(AMN) ∩ (BCD) = EF.

b) Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC)

Bước 1: Trong mặt phẳng (ABD), kéo dài DM cắt AB tại P.

Ta có:
- P ∈ DM nên P ∈ (DMN).
- P ∈ AB nên P ∈ (ABC).

Vậy P là điểm chung thứ nhất.

Bước 2: Trong mặt phẳng (ACD), kéo dài DN cắt AC tại Q.

Ta có:
- Q ∈ DN nên Q ∈ (DMN).
- Q ∈ AC nên Q ∈ (ABC).

Vậy Q là điểm chung thứ hai.

Kết luận:
(DMN) ∩ (ABC) = PQ.