Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình bình hành ABCDABCD, E,FE,F lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC.

a) Chứng minh AEFBAEFB là hình bình hành
EE là trung điểm ADAD ⇒ AE=12ADAE=\frac12AD.
FF là trung điểm BCBC ⇒ BF=12BCBF=\frac12BC.
Vì ABCDABCD là hình bình hành nên AD=BCAD=BC và AD∥BCAD\parallel BC.
⇒ AE=BFAE=BF và AE∥BFAE\parallel BF.

Vậy AEFBAEFB là hình bình hành.

b) Chứng minh AECFAECF là hình bình hành
Vì E,FE,F lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC:

AE∥CFAE\parallel CF vì AD∥BCAD\parallel BC.
AE=CF=12AD=12BCAE=CF=\frac12AD=\frac12BC.
⇒ Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Vậy AECFAECF là hình bình hành.

c) Chứng minh OO là trung điểm BDBD
Ta có AECFAECF là hình bình hành.

Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hai đường chéo của AECFAECF là ACAC và EFEF, nên OO là trung điểm của ACAC và EFEF.

Mặt khác, trong hình bình hành ABCDABCD, ACAC đi qua trung điểm của BDBD.

Do đó OO là trung điểm của BDBD.

d) Chứng minh OF=12ABOF=\frac12AB
Vì OO là trung điểm của EFEF:

OF=12EFOF=\frac12EFTrong hình bình hành ABCDABCD, đoạn nối trung điểm hai cạnh đối AD,BCAD,BC có:

EF=ABEF=ABSuy ra:

OF=12AB\boxed{OF=\frac12AB}

...Xem thêm

Answer 2