1. Bản chất trên đường tròn lượng giác
Khi biểu diễn góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác, điểm $M(x; y)$ tương ứng sẽ cho ta:

$\cos\alpha = x$ (Trục $Ox$ là trục cos)

$\sin\alpha = y$ (Trục $Oy$ là trục sin)

$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{y}{x}$

$\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{x}{y}$

Dấu của $\sin$ và $\cos$ phụ thuộc hoàn toàn vào tọa độ $x, y$ của điểm $M$ nằm ở góc phần tư nào. Dấu của $\tan$ và $\cot$ sẽ tuân theo quy tắc nhân chia dấu: cùng dấu thì dương (+), trái dấu thì âm (-).

2. Dấu theo từng góc phần tư
Đường tròn được chia làm 4 góc phần tư (theo chiều ngược kim đồng hồ):

Góc phần tư thứ I ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$ hoặc $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$):

Điểm $M$ có $x > 0$ và $y > 0$.

Kết quả: $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha > 0$, $\tan\alpha > 0$, $\cot\alpha > 0$ (Tất cả đều dương).

Góc phần tư thứ II ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$ hoặc $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$):

Điểm $M$ có $x < 0$ (nằm bên trái $Oy$) và $y > 0$ (nằm phía trên $Ox$).

Kết quả: $\sin\alpha > 0$, $\cos\cos\alpha < 0$.

Vì $\sin$ và $\cos$ trái dấu $\Rightarrow \tan\alpha < 0$, $\cot\alpha < 0$.

Góc phần tư thứ III ($180^\circ < \alpha < 270^\circ$ hoặc $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$):

Điểm $M$ có $x < 0$ và $y < 0$ (nằm ở góc dưới bên trái).

Kết quả: $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha < 0$.

Vì cả hai cùng âm $\Rightarrow \tan\alpha > 0$, $\cot\alpha > 0$.

Góc phần tư thứ IV ($270^\circ < \alpha < 360^\circ$ hoặc $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$):

Điểm $M$ có $x > 0$ và $y < 0$.

Kết quả: $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$.

Vì $\sin$ và $\cos$ trái dấu $\Rightarrow \tan\alpha < 0$, $\cot\alpha < 0$.

3. Mẹo nhớ nhanh
Bạn có thể nhớ câu thần chú dân gian: "Nhất cả, Nhị sin, Tam tan, Tứ cos"

Nhất cả: Góc phần tư I $\rightarrow$ Tất cả đều dương.

Nhị sin: Góc phần tư II $\rightarrow$ Chỉ có $\sin$ dương (và $\csc$), còn lại âm.

Tam tan: Góc phần tư III $\rightarrow$ Chỉ có $\tan$ (và $\cot$) dương, còn lại âm.

Tứ cos: Góc phần tư IV $\rightarrow$ Chỉ có $\cos$ dương (và $\sec$), còn lại âm.
Bảng tổng hợp
Góc phần tư
I
II
III
IV
$\sin\alpha$
+
+
-
-
$\cos\alpha$
+
-
-
+
$\tan\alpha$
+
-
+
-
$\cot\alpha$
+
-
+
-