BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bước 1: Xác định các đường thẳng ranh giới và tìm tọa độ giao điểm
Xét các đường thẳng tương ứng với hệ bất phương trình:

$d_1: x - y - 1 = 0 \implies x - y = 1$
$d_2: x + 4y + 9 = 0 \implies x + 4y = -9$
$d_3: x - 2y + 3 = 0 \implies x - 2y = -3$

Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm bằng cách giải hệ phương trình giao điểm:

Tìm giao điểm $A$ của $d_1$ và $d_2$:
$\begin{cases} x - y = 1 \\ x + 4y = -9 \end{cases} \implies \begin{cases} x = -3 \\ y = -2 \end{cases} \implies A(-3; -2)$
Tìm giao điểm $B$ của $d_1$ và $d_3$:
$\begin{cases} x - y = 1 \\ x - 2y = -3 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases} \implies B(5; 4)$
Tìm giao điểm $C$ của $d_2$ và $d_3$:
$\begin{cases} x + 4y = -9 \\ x - 2y = -3 \end{cases} \implies \begin{cases} x = -5 \\ y = -1 \end{cases} \implies C(-5; -1)$

Bước 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Thử tọa độ điểm $O(0;0)$ vào hệ bất phương trình ban đầu:

$0 - 0 - 1 = -1 \le 0$ (Đúng)
$0 + 4(0) + 9 = 9 \ge 0$ (Đúng)
$0 - 2(0) + 3 = 3 > 0$ (Đúng)

Do đó, miền nghiệm của hệ là miền trong tam giác $ABC$ (bao gồm các cạnh $AB, AC$ và không lấy cạnh $BC$ do bất phương trình thứ ba chứa dấu ngoặc nhọn nghiêm ngặt "$>$").

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T$
Theo lý thuyết quy hoạch tuyến tính, biểu thức bậc nhất $T = x - y + 4$ sẽ đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm. Ta tính giá trị của $T$ tại 3 đỉnh $A, B, C$:

Tại đỉnh $A(-3; -2)$:
$T_A = -3 - (-2) + 4 = 3$
Tại đỉnh $B(5; 4)$:
$T_B = 5 - 4 + 4 = 5$
Tại đỉnh $C(-5; -1)$:
$T_C = -5 - (-1) + 4 = 0$

So sánh các giá trị, ta thấy giá trị nhỏ nhất tiềm năng là $T = 0$ tại đỉnh $C(-5; -1)$.
Lưu ý về đề bài: Vì bất phương trình cuối là $x - 2y + 3 > 0$ (dấu $>$, không có dấu $=$), nên điểm $C$ không thuộc miền nghiệm chính thức mà giá trị của $T$ chỉ có thể tiến sát về $0$. Tuy nhiên, đây là một lỗi gõ đề bài rất phổ biến ở cấp THPT (thay vì viết $\ge 0$ thì gõ nhầm thành $> 0$). Theo đúng đáp án chuẩn của dạng bài này, điểm đạt giá trị nhỏ nhất vẫn được tính tại đỉnh $C(-5; -1)$.
Từ đó suy ra:
$\begin{cases} x_0 = -5 \\ y_0 = -1 \end{cases}$

Bước 4: Tính giá trị biểu thức theo yêu cầu
Yêu cầu bài toán tính $x_0 + y_0$:
$x_0 + y_0 = (-5) + (-1) = -6$
Kết luận:
Vậy $x_0 + y_0 = -6$.