Để tìm lực căng dây và lực nén của quả cầu lên tường, chúng ta áp dụng điều kiện cân bằng lực cho quả cầu.

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu:

Trọng lực $\vec{P}$: Hướng thẳng đứng xuống dưới, độ lớn $P = m \cdot g = 4 \times 9.8 = 39.2\text{ N}$ (hoặc lấy $g = 10\text{ m/s}^2$ thì $P = 40\text{ N}$).
Lực căng dây $\vec{T}$: Hướng dọc theo dây $AB$ (đường kéo dài của dây qua tâm $O$ của quả cầu).
Phản lực của tường $\vec{N}$: Hướng vuông góc với tường ra ngoài (độ lớn bằng lực nén $N'$ của quả cầu lên tường).
Xác định góc nghiêng của dây:

Xét tam giác vuông tạo bởi tường, bán kính $O$ đến tiếp điểm, và đoạn $AO$:

Chiều dài đoạn $AO = AB + R = 15 + 15 = 30\text{ cm}$.
Bán kính $R = 15\text{ cm}$.
Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi dây treo $AB$ và phương thẳng đứng (tường):

$\cos\alpha = \frac{R}{AO} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \implies \alpha = 60^\circ$
$\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Cân bằng lực:

Tổng các lực tác dụng lên quả cầu bằng 0: $\vec{P} + \vec{T} + \vec{N} = \vec{0}$.

Chiếu lên các phương:

Phương thẳng đứng:

$T \cdot \cos\alpha = P \implies T = \frac{P}{\cos\alpha}$
Phương nằm ngang:

$N = T \cdot \sin\alpha = P \cdot \tan\alpha$
Kết quả tính toán:

Trường hợp lấy $g = 9.8\text{ m/s}^2$ ($P = 39.2\text{ N}$):

Lực căng dây ($T$):

$T = \frac{39.2}{0.5} = 78.4\text{ N}$
Lực nén lên tường ($N'$):

$N' = N = 39.2 \cdot \tan(60^\circ) = 39.2 \cdot \sqrt{3} \approx 67.89\text{ N}$
Trường hợp lấy $g = 10\text{ m/s}^2$ ($P = 40\text{ N}$):

Lực căng dây ($T$):

$T = \frac{40}{0.5} = 80\text{ N}$
Lực nén lên tường ($N'$):

$N' = N = 40 \cdot \sqrt{3} \approx 69.28\text{ N}$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích lực tác động lên quả cầu và sử dụng các nguyên lý cơ học cơ bản. Dưới đây là các bước giải và hình vẽ minh họa.

### Dữ liệu bài toán:
- Khối lượng quả cầu \( m = 4 \, \text{kg} \)
- Bán kính quả cầu \( R = 15 \, \text{cm} = 0.15 \, \text{m} \)
- Chiều dài dây treo \( AB = 15 \, \text{cm} = 0.15 \, \text{m} \)

### Phân tích lực:
1. **Lực trọng trường** \( P \):
\[
P = m \cdot g = 4 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 39.24 \, \text{N}
\]

2. **Lực căng dây** \( T \):
- Lực căng dây sẽ có hai thành phần: thành phần ngang và thành phần dọc.
- Thành phần dọc của lực căng dây sẽ cân bằng với trọng lực \( P \).
- Thành phần ngang của lực căng dây sẽ cân bằng với lực nén của quả cầu lên tường.

3. **Lực nén của quả cầu lên tường** \( N \):
- Lực nén này sẽ bằng với thành phần ngang của lực căng dây.

### Tính toán:
- Gọi \( T \) là lực căng dây. Ta có:
\[
T \cdot \sin(\theta) = P
\]
\[
T \cdot \cos(\theta) = N
\]
Trong đó \( \theta \) là góc giữa dây và phương thẳng đứng.

- Từ hình vẽ, ta có:
\[
\sin(\theta) = \frac{R}{AB} = \frac{0.15}{0.15} = 1 \quad \Rightarrow \quad \theta = 90^\circ
\]
Điều này có nghĩa là dây treo thẳng đứng.

- Khi đó, ta có:
\[
T = P = 39.24 \, \text{N}
\]
Và lực nén \( N \) sẽ bằng 0 vì không có thành phần ngang.

### Kết luận:
- **Lực căng dây** \( T = 39.24 \, \text{N} \)
- **Lực nén của quả cầu lên tường** \( N = 0 \, \text{N} \)

### Hình vẽ minh họa:
```
|
| T
|
|\
| \
| \
| \
| \
| \
|______\ R
A B
```

Trong hình vẽ, dây treo AB thẳng đứng, và quả cầu tựa vào tường tại điểm A. Lực căng dây T hướng lên trên, trong khi lực nén N không có do không có thành phần ngang.

9 giờ trước
 Báo cáo
Để tìm lực căng dây và lực nén của quả cầu lên tường, chúng ta áp dụng điều kiện cân bằng lực cho quả cầu.

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu:

Trọng lực →P: Hướng thẳng đứng xuống dưới, độ lớn P=m⋅g=4×9.8=39.2 N (hoặc lấy g=10 m/s2 thì P=40 N).
Lực căng dây →T: Hướng dọc theo dây AB (đường kéo dài của dây qua tâm O của quả cầu).
Phản lực của tường →N: Hướng vuông góc với tường ra ngoài (độ lớn bằng lực nén N′ của quả cầu lên tường).
Xác định góc nghiêng của dây:

Xét tam giác vuông tạo bởi tường, bán kính O đến tiếp điểm, và đoạn AO:

Chiều dài đoạn AO=AB+R=15+15=30 cm.
Bán kính R=15 cm.
Gọi α là góc hợp bởi dây treo AB và phương thẳng đứng (tường):

cos
sin
Cân bằng lực:

Tổng các lực tác dụng lên quả cầu bằng 0: →P+→T+→N=→0.

Chiếu lên các phương:

Phương thẳng đứng:

T
Phương nằm ngang:

N
Kết quả tính toán:

Trường hợp lấy g=9.8 m/s2 (P=39.2 N):

Lực căng dây (T):

T
Lực nén lên tường (N′):

N
Trường hợp lấy g=10 m/s2 (P=40 N):

Lực căng dây (T):

T
Lực nén lên tường (N′):

N

Lực căng dây T

Xét tam giác vuông tạo bởi tâm O của quả cầu, điểm treo A và tiếp điểm C của quả cầu với tường:

Cạnh AC = AB + BC = 15 + 15 = 30 cm

Cạnh CO = R = 15 cm

$AO = \sqrt{AC^2 + CO^2} = \sqrt{30^2 + 15^2} = 15\sqrt{5}$ cm

Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi dây AB và tường (góc OAC):

$\cos\alpha = \frac{AC}{AO} = \frac{30}{15\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Trọng lực tác dụng lên quả cầu (lấy $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$):

$P = m \cdot g = 4 \cdot 9{,}8 = 39{,}2$ N

Điều kiện cân bằng theo phương đứng:

$T \cdot \cos\alpha = P \Rightarrow T = \frac{P}{\cos\alpha} = \frac{39{,}2}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = 19{,}6\sqrt{5} \approx 43{,}83$ N

Lực nén của quả cầu lên tường N

$\tan\alpha = \frac{CO}{AC} = \frac{15}{30} = 0{,}5$

Điều kiện cân bằng theo phương ngang:

$N = T \cdot \sin\alpha = P \cdot \tan\alpha = 39{,}2 \cdot 0{,}5 = 19{,}6$ N

(Lưu ý: Nếu lấy $g = 10\text{ m/s}^2$ thì $P = 40\text{ N} \Rightarrow T = 20\sqrt{5} \approx 44{,}72\text{ N}$ và $N = 20\text{ N}$)