Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Chứng minh tam giác ADB = tam giác AEC:

Xét hai tam giác vuông $\Delta ADB$ ($\widehat{ADB} = 90^\circ$) và $\Delta AEC$ ($\widehat{AEC} = 90^\circ$):

Có cạnh huyền $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$).

Có góc $\widehat{A}$ chung.

$\Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC$ (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).2)

Chứng minh BEDC là hình thang cân:

Từ $\Delta ADB = \Delta AEC$, ta suy ra $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác $ADE$, ta có $AD = AE$ nên $\Delta ADE$ cân tại $A$.

Do đó, góc $\widehat{AED} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$.

Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên góc $\widehat{ABC} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$.

$\Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{ABC}$.

Mà góc $\widehat{AED}$ và góc $\widehat{ABC}$ ở vị trí đồng vị đối với hai đường thẳng $ED$ và $BC$ cắt bởi đường thẳng $AB$, suy ra $ED \parallel BC$.

Tứ giác $BEDC$ có $ED \parallel BC$ nên $BEDC$ là hình thang.

Lại có hai góc ở đáy bằng nhau: $\widehat{B} = \widehat{C}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$).

$\Rightarrow \mathbf{BEDC}$ là hình thang cân.

...Xem thêm

Answer 2