Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh: Tam giác $ABD$ bằng tam giác $ACE$ (hoặc $\Delta ABD = \Delta ACE$)

Xét tam giác vuông $\Delta ABD$ ($\widehat{ADB} = 90^\circ$) và tam giác vuông $\Delta ACE$ ($\widehat{AEC} = 90^\circ$), ta có:

Cạnh huyền $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$).

Góc $\widehat{A}$ chung.

$\implies \Delta ABD = \Delta ACE$ (theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra: $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác $\Delta ADE$ có $AD = AE$ và góc $\widehat{A}$ chung nên $\Delta ADE$ cân tại $A$.

b) Chứng minh: $DE \parallel BC$
Từ kết quả câu a, ta có $AD = AE$, do đó tam giác $\Delta ADE$ cân tại $A$.

Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ đều tính theo góc $\widehat{A}$:

$\widehat{ADE} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$

$\widehat{ABC} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$

$\implies \widehat{ADE} = \widehat{ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên ta suy ra:

$DE \parallel BC$
c) Chứng minh: $AI \ vuông \ góc \ với \ BC$
Xét tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A$, có $AB = AC$ nên $AI$ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$.

Mặt khác, gọi $I$ là giao điểm của hai đường cao $BD$ và $CE$ trong tam giác $\Delta ABC$, nên $I$ chính là trực tâm của tam giác $\Delta ABC$.

Do đó, đường thẳng đi qua đỉnh $A$ và trực tâm $I$ sẽ vuông góc với cạnh đối diện $BC$.

Vậy $AI \perp BC$.

...Xem thêm

Answer 2