Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong hai tam giác ADB và ADC, ta tính được chính xác số đo của góc $\angle ADB = 70^\circ$ và $\angle ADC = 110^\circ$. Các góc còn lại sẽ phụ thuộc vào góc góc $\angle B$ và $\angle C$ ban đầu của tam giác ABC.
Các bước giải chi tiết

Góc kề bù: Ta có $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Tính chất góc ngoài: $\angle ADC = \angle B + \angle BAD$ (góc ngoài tại D của $\triangle ADB$).
Tính chất góc ngoài: $\angle ADB = \angle C + \angle CAD$ (góc ngoài tại D của $\triangle ADC$).
Hiệu hai góc: Vì AD là tia phân giác nên $\angle BAD = \angle CAD$.
Trừ hai vế: $\angle ADC - \angle ADB = \angle B - \angle C$.
Thay số vào: $\angle ADC - \angle ADB = 40^\circ$.

Từ đây, ta có hệ phương trình tìm hai góc dựa trên tổng và hiệu:

Góc lớn hơn: $\angle ADC = (180^\circ + 40^\circ) : 2 = 110^\circ$.
Góc nhỏ hơn: $\angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Số đo các góc còn lại theo B và C

Tam giác ADB: Gồm $\angle ADB = 70^\circ$, $\angle ABD = \angle B$, và $\angle BAD = 110^\circ - \angle B$.
Tam giác ADC: Gồm $\angle ADC = 110^\circ$, $\angle ACD = \angle C$, và $\angle CAD = 70^\circ - \angle C$.

...Xem thêm

Answer 2

Trong hai tam giác ADB và ADC, ta tính được chính xác số đo của góc $\angle ADB = 70^\circ$ và $\angle ADC = 110^\circ$. Các góc còn lại sẽ phụ thuộc vào góc góc $\angle B$ và $\angle C$ ban đầu của tam giác ABC.
Các bước giải chi tiết

Góc kề bù: Ta có $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Tính chất góc ngoài: $\angle ADC = \angle B + \angle BAD$ (góc ngoài tại D của $\triangle ADB$).
Tính chất góc ngoài: $\angle ADB = \angle C + \angle CAD$ (góc ngoài tại D của $\triangle ADC$).
Hiệu hai góc: Vì AD là tia phân giác nên $\angle BAD = \angle CAD$.
Trừ hai vế: $\angle ADC - \angle ADB = \angle B - \angle C$.
Thay số vào: $\angle ADC - \angle ADB = 40^\circ$.

Từ đây, ta có hệ phương trình tìm hai góc dựa trên tổng và hiệu:

Góc lớn hơn: $\angle ADC = (180^\circ + 40^\circ) : 2 = 110^\circ$.
Góc nhỏ hơn: $\angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Số đo các góc còn lại theo B và C

Tam giác ADB: Gồm $\angle ADB = 70^\circ$, $\angle ABD = \angle B$, và $\angle BAD = 110^\circ - \angle B$.
Tam giác ADC: Gồm $\angle ADC = 110^\circ$, $\angle ACD = \angle C$, và $\angle CAD = 70^\circ - \angle C$.

Answer 3

**Góc ADB và ADC trong tam giác ABC với tia phân giác AD được tính như sau: góc ADB = 70° và góc ADC = 110°.**

Để tính các góc này, ta sử dụng các tính chất của tia phân giác và tổng ba góc trong tam giác. Cụ thể:

1. **Góc B - góc C = 40°**: Ta có thể ký hiệu góc B là $ \hat{B} $ và góc C là $ \hat{C} $, từ đó ta có $ \hat{C} = \hat{B} - 40° $ [[7]].
2. **Góc ADB**: Từ tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\hat{ADB} = \hat{BAD} + \hat{DCA} = \hat{B} - 40° + \hat{BAD}
\]
Từ tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\[
\hat{B} + \hat{BAD} + \hat{ADB} = 180°
\]
Giải hệ phương trình, ta tìm được $ \hat{ADB} = 70° $ [[6]].
3. **Góc ADC**: Sử dụng tổng các góc trong tam giác, ta có:
\[
\hat{ADC} = 180° - \hat{ADB} = 110°
\]

Như vậy, kết quả cuối cùng là:
- **Góc ADB = 70°**
- **Góc ADC = 110°** [[4,6]].

Answer 4

1. Áp dụng tính chất góc ngoài
Xét $\triangle ADC$, góc $\widehat{ADB}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$:
$\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{A_{2}}=\widehat{C}+\frac{\widehat{A}}{2}$
Xét $\triangle ADB$, góc $\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$:
$\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A_{1}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}$

2. Tính hiệu hai góc
Trừ hai đẳng thức trên theo từng vế, ta triệt tiêu được phần biến $\frac{\widehat{A}}{2}$:
$\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\left(\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}\right)-\left(\widehat{C}+\frac{\widehat{A}}{2}\right)$
$\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}=40^{\circ }$

3. Tính tổng hai góc
Vì điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ nên ba điểm $B, D, C$ thẳng hàng. Do đó, $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc kề bù:
$\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^{\circ }$

4. Giải hệ phương trình góc
Từ tổng và hiệu của hai góc, ta tính được số đo từng góc:
$\widehat{ADC}=\frac{180^{\circ }+40^{\circ }}{2}=110^{\circ }$
$\widehat{ADB}=180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$

...Xem thêm

Answer 5

1. Áp dụng tính chất góc ngoài
Xét $\triangle ADC$, góc $\widehat{ADB}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$:
$\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{A_{2}}=\widehat{C}+\frac{\widehat{A}}{2}$
Xét $\triangle ADB$, góc $\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$:
$\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A_{1}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}$

2. Tính hiệu hai góc
Trừ hai đẳng thức trên theo từng vế, ta triệt tiêu được phần biến $\frac{\widehat{A}}{2}$:
$\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\left(\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}\right)-\left(\widehat{C}+\frac{\widehat{A}}{2}\right)$
$\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}=40^{\circ }$

3. Tính tổng hai góc
Vì điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ nên ba điểm $B, D, C$ thẳng hàng. Do đó, $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc kề bù:
$\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^{\circ }$

4. Giải hệ phương trình góc
Từ tổng và hiệu của hai góc, ta tính được số đo từng góc:
$\widehat{ADC}=\frac{180^{\circ }+40^{\circ }}{2}=110^{\circ }$
$\widehat{ADB}=180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$

Answer 6

Xét ΔABCΔABC có :

A^+B^+C^=1800A+B+C=1800

⇒⇒B^+C^=1800−A^B+C=1800−A

Do đó :

B^=1800−A^+4002=2200−A^2=2200−2A^12=1100−A1^B=21800−A+400=22200−A=22200−2A1=1100−A1

Xét ΔADBΔADB có :

A1^+B^+ADB^=1800A1+B+ADB=1800

⇒⇒A1^+1100−A1^+ADB^=1800A1+1100−A1+ADB=1800

⇒⇒ADB^=700ADB=700

Mà ADB^+ADC^=1800ADB+ADC=1800 ( hai góc kề bù )

⇒⇒700+ADC^=1800700+ADC=1800

⇒⇒ADC^=1100ADC=1100

Vậy ADB^=700ADB=700 và ADC^=1100ADC=1100

Answer 7

Vì $AD$ là tia phân giác của góc $A$ nên:

$\widehat{A_1} = \widehat{A_2} = \dfrac{\widehat{A}}{2}$
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác:

$\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ của $\triangle ADB \Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{B} + \widehat{A_1} = \widehat{B} + \dfrac{\widehat{A}}{2}$

$\widehat{ADB}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ của $\triangle ADC \Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{C} + \widehat{A_2} = \widehat{C} + \dfrac{\widehat{A}}{2}$

Tính hiệu hai góc:

$\widehat{ADC} - \widehat{ADB} = \left(\widehat{B} + \dfrac{\widehat{A}}{2}\right) - \left(\widehat{C} + \dfrac{\widehat{A}}{2}\right) = \widehat{B} - \widehat{C} = 40^\circ$
Mà $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ADB}$ là hai góc kề bù ($\widehat{ADC} + \widehat{ADB} = 180^\circ$), nên:

$\widehat{ADC} = \dfrac{180^\circ + 40^\circ}{2} = 110^\circ$

$\widehat{ADB} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

`=>` $\widehat{ADB} = 70^\circ$ và $\widehat{ADC} = 110^\circ$.

5 câu trả lời 81

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7