Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

^ù_fifiidx

Answer 2

Đặt A = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103

= 1(2.2) + 2(3 + 2) + 3(4+ 2) + ...+ 100(101+ 2)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 100.101 + (1.2 + 2.2 + 3.2 + ... + 100.2)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + 10100

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 100.101.3

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + ... + 100.101(102 − 99)

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + ... + 100.101.102 − 99.100.101

⇒ 3B = 100.101.102

⇒ B = 343400

Khi đó A = B + 10100 = 343400 + 10100 = 353500

Answer 3

Nếu đề là tính:

1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103

Ta có số hạng tổng quát:

n(n+3)

Vậy:

S = 1.4 + 2.5 + ... + 100.103

= (1^2 + 2^2 + ... + 100^2) + 3(1 + 2 + ... + 100)

Dùng công thức:

1 + 2 + ... + 100 = 100.101/2 = 5050

1^2 + 2^2 + ... + 100^2 = 100.101.201/6 = 338350

Suy ra:

S = 338350 + 3.5050

= 338350 + 15150

= 353500

Đáp số: 353500.

Answer 4

1. Phân tích công thức tổng quát
Mỗi số hạng trong tổng có dạng tổng quát là $n(n + 3)$, với $n$ chạy từ $1$ đến $100$.
Ta có thể tách số hạng tổng quát này thành:
$n(n+3)=n(n+1)+2n$
Khi đó, tổng $S$ được tách thành hai tổng nhỏ:
$S=[1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+\dots +100\cdot 101]+[2\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3+\dots +2\cdot 100]$
$S=A+B$

2. Tính tổng $A = 1\cdot2 + 2\cdot3 + 3\cdot4 + \dots + 100\cdot101$
Để tính $A$, ta nhân cả hai vế với $3$:
$3A=1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot (4-1)+3\cdot 4\cdot (5-2)+\dots +100\cdot 101\cdot (102-99)$
$3A=1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4-1\cdot 2\cdot 3+3\cdot 4\cdot 5-2\cdot 3\cdot 4+\dots +100\cdot 101\cdot 102-99\cdot 100\cdot 101$
Sau khi triệt tiêu các số hạng giống nhau, ta còn lại:
$3A=100\cdot 101\cdot 102\implies A=\frac{100\cdot 101\cdot 102}{3}=343\,400$

3. Tính tổng $B = 2\cdot(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$
Tổng các số từ $1$ đến $100$ là:
$\frac{100\cdot 101}{2}=5\,050$
Do đó:
$B=2\cdot 5\,050=10\,100$

4. Tính tổng $S$ cuối cùng
$S=A+B=343\,400+10\,100=353\,500$

...Xem thêm

Answer 5

1. Phân tích công thức tổng quát
Mỗi số hạng trong tổng có dạng tổng quát là $n(n + 3)$, với $n$ chạy từ $1$ đến $100$.
Ta có thể tách số hạng tổng quát này thành:
$n(n+3)=n(n+1)+2n$
Khi đó, tổng $S$ được tách thành hai tổng nhỏ:
$S=[1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+\dots +100\cdot 101]+[2\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3+\dots +2\cdot 100]$
$S=A+B$

2. Tính tổng $A = 1\cdot2 + 2\cdot3 + 3\cdot4 + \dots + 100\cdot101$
Để tính $A$, ta nhân cả hai vế với $3$:
$3A=1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot (4-1)+3\cdot 4\cdot (5-2)+\dots +100\cdot 101\cdot (102-99)$
$3A=1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4-1\cdot 2\cdot 3+3\cdot 4\cdot 5-2\cdot 3\cdot 4+\dots +100\cdot 101\cdot 102-99\cdot 100\cdot 101$
Sau khi triệt tiêu các số hạng giống nhau, ta còn lại:
$3A=100\cdot 101\cdot 102\implies A=\frac{100\cdot 101\cdot 102}{3}=343\,400$

3. Tính tổng $B = 2\cdot(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$
Tổng các số từ $1$ đến $100$ là:
$\frac{100\cdot 101}{2}=5\,050$
Do đó:
$B=2\cdot 5\,050=10\,100$

4. Tính tổng $S$ cuối cùng
$S=A+B=343\,400+10\,100=353\,500$

Answer 6

Để tính tổng $S = 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + \dots + 100 \cdot 103$:

Nhận xét số hạng tổng quát: $n(n + 3) = n^2 + 3n$.

Vậy tổng $S$ có thể viết lại thành:

$S = (1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 100^2) + 3(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$
Áp dụng các công thức tính tổng:

$1 + 2 + \dots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$

$1^2 + 2^2 + \dots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Với $n = 100$:

$1^2 + 2^2 + \dots + 100^2 = \dfrac{100 \times 101 \times 201}{6} = 338.350$

$3 \times (1 + 2 + \dots + 100) = 3 \times \dfrac{100 \times 101}{2} = 3 \times 5.050 = 15.150$

Cộng hai kết quả lại:

$S = 338.350 + 15.150 = 353.500$
Đáp số: $353.500$

8 câu trả lời 180

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7