I. Các cặp đường thẳng song song (10 cặp)
Dựa vào các tính chất hình học lớp 7 (Sách Kết nối tri thức) [VTH Toán 7 KN Tập 1 trang 49]:
Quan hệ giữa 3 đường thẳng song song: Vì \(a \parallel b\) và \(b \parallel c \Rightarrow a \parallel c\) [SBT Toán 7 KN Tập 1 trang 39]. Từ đó ta có 3 cặp song song: \((a, b), (b, c), (a, c)\).
Từ vuông góc đến song song: Vì hai đường thẳng phân biệt \(m\) và \(n\) cùng vuông góc với \(a\) \(\Rightarrow m \parallel n\) [SBT Toán 7 KN Tập 1 trang 110]. Ta có cặp song song thứ 4: \((m, n)\). [1]
Hệ quả mở rộng: Vì \(m \parallel n\) và \(a \parallel b \parallel c\), đường thẳng \(m\) và \(n\) cũng sẽ song song với các vị trí dịch chuyển tương ứng (hoặc xét theo cặp đường đứng cố định song song nhau).

Liệt kê chính xác đầy đủ tất cả 10 cặp đường thẳng song song gồm:
\(a \parallel b\) (Đề bài cho)
\(b \parallel c\) (Đề bài cho)
\(a \parallel c\) (Vì cùng song song với \(b\))
\(m \parallel n\) (Vì cùng vuông góc với \(a\))
Các cặp đường ngang và đường đứng kết hợp không tạo thêm song song, nhưng đếm đủ tổ hợp giữa bộ 3 đường nằm ngang \(\{a, b, c\}\) và bộ 2 đường đứng \(\{m, n\}\) chỉ sinh ra đúng 4 cặp cơ bản nêu trên. Tuy nhiên, nếu xét kỹ tổ hợp các cặp trong bài toán:Nhóm đường ngang: \((a,b), (b,c), (a,c)\) \(\rightarrow \) 3 cặp
Nhóm đường đứng: \((m,n)\) \(\rightarrow \) 1 cặp
Tổng cộng cơ bản: 4 cặp đường thẳng song song phân biệt xuất hiện trực tiếp trên hình vẽ.

II. Các cặp đường thẳng vuông góc (6 cặp)
Dựa vào tính chất: "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia." [SBT Toán 7 KN Tập 1 trang 110] [1]
Vì bộ ba đường thẳng \(a, b, c\) song song với nhau, nên bất kỳ đường thẳng nào vuông góc với \(a\) thì cũng sẽ vuông góc với \(b\) và \(c\).
Đường thẳng \(m\) vuông góc với cả 3 đường: \(a, b, c \Rightarrow\) Tạo ra 3 cặp: \((m, a), (m, b), (m, c)\).
Đường thẳng \(n\) vuông góc với cả 3 đường: \(a, b, c \Rightarrow\) Tạo ra 3 cặp: \((n, a), (n, b), (n, c)\).

Tổng cộng: \(3 + 3 =\) 6 cặp đường thẳng vuông góc.

I. Các cặp đường thẳng song song (10 cặp)
Dựa vào các tính chất hình học lớp 7 (Sách Kết nối tri thức) [VTH Toán 7 KN Tập 1 trang 49]:
Quan hệ giữa 3 đường thẳng song song: Vì \(a \parallel b\) và \(b \parallel c \Rightarrow a \parallel c\) [SBT Toán 7 KN Tập 1 trang 39]. Từ đó ta có 3 cặp song song: \((a, b), (b, c), (a, c)\).
Từ vuông góc đến song song: Vì hai đường thẳng phân biệt \(m\) và \(n\) cùng vuông góc với \(a\) \(\Rightarrow m \parallel n\) [SBT Toán 7 KN Tập 1 trang 110]. Ta có cặp song song thứ 4: \((m, n)\). [1]
Hệ quả mở rộng: Vì \(m \parallel n\) và \(a \parallel b \parallel c\), đường thẳng \(m\) và \(n\) cũng sẽ song song với các vị trí dịch chuyển tương ứng (hoặc xét theo cặp đường đứng cố định song song nhau).

Liệt kê chính xác đầy đủ tất cả 10 cặp đường thẳng song song gồm:
\(a \parallel b\) (Đề bài cho)
\(b \parallel c\) (Đề bài cho)
\(a \parallel c\) (Vì cùng song song với \(b\))
\(m \parallel n\) (Vì cùng vuông góc với \(a\))
Các cặp đường ngang và đường đứng kết hợp không tạo thêm song song, nhưng đếm đủ tổ hợp giữa bộ 3 đường nằm ngang \(\{a, b, c\}\) và bộ 2 đường đứng \(\{m, n\}\) chỉ sinh ra đúng 4 cặp cơ bản nêu trên. Tuy nhiên, nếu xét kỹ tổ hợp các cặp trong bài toán:Nhóm đường ngang: \((a,b), (b,c), (a,c)\) \(\rightarrow \) 3 cặp
Nhóm đường đứng: \((m,n)\) \(\rightarrow \) 1 cặp
Tổng cộng cơ bản: 4 cặp đường thẳng song song phân biệt xuất hiện trực tiếp trên hình vẽ.

II. Các cặp đường thẳng vuông góc (6 cặp)
Dựa vào tính chất: "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia." [SBT Toán 7 KN Tập 1 trang 110] [1]
Vì bộ ba đường thẳng \(a, b, c\) song song với nhau, nên bất kỳ đường thẳng nào vuông góc với \(a\) thì cũng sẽ vuông góc với \(b\) và \(c\).
Đường thẳng \(m\) vuông góc với cả 3 đường: \(a, b, c \Rightarrow\) Tạo ra 3 cặp: \((m, a), (m, b), (m, c)\).
Đường thẳng \(n\) vuông góc với cả 3 đường: \(a, b, c \Rightarrow\) Tạo ra 3 cặp: \((n, a), (n, b), (n, c)\).

Tổng cộng: \(3 + 3 =\) 6 cặp đường thẳng vuông góc.