Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có hình như sau:

A,B cùng nằm trên tia Ox, nên nếu A nằm giữa O,B thì:
AB=OB−OA.C,D cùng nằm trên tia Oy, nên nếu C nằm giữa O,D thì:
CD=OD−OC.Mà đề bài cho:

OA=OC,OB=OD.Do đó:

AB=OB−OA=OD−OC=CD.Vậy AB=CD. ✅

👉 Cách chứng minh này chỉ cần dùng tính chất: hai đoạn thẳng cùng nằm trên một tia thì đoạn lớn trừ đoạn nhỏ bằng phần còn lại

Answer 2

Để chứng minh , ta xét các trường hợp vị trí của các điểm trên hai tia:

Trường hợp 1: A nằm giữa O và B
Do A nằm giữa O và B nên:

Vì OA = OC và OB = OD, mà OA < OB nên OC < OD. Do đó C nằm giữa O và D:

Mà OB = OD và OA = OC, suy ra:

Vậy .

Trường hợp 2: B nằm giữa O và A
Do B nằm giữa O và A nên:

Tương tự, vì OB < OA nên OD < OC. Do đó D nằm giữa O và C:

Mà OA = OC và OB = OD, suy ra:

Vậy .

Trường hợp 3: A trùng với B
Khi đó OA = OB.
Vì OA = OC và OB = OD nên OC = OD, dẫn đến C trùng với D.
Do đó:
.

Kết luận: Trong mọi trường hợp, ta luôn có .

...Xem thêm

Answer 3

Để chứng minh , ta xét các trường hợp vị trí của các điểm trên hai tia:

Trường hợp 1: A nằm giữa O và B
Do A nằm giữa O và B nên:

Vì OA = OC và OB = OD, mà OA < OB nên OC < OD. Do đó C nằm giữa O và D:

Mà OB = OD và OA = OC, suy ra:

Vậy .

Trường hợp 2: B nằm giữa O và A
Do B nằm giữa O và A nên:

Tương tự, vì OB < OA nên OD < OC. Do đó D nằm giữa O và C:

Mà OA = OC và OB = OD, suy ra:

Vậy .

Trường hợp 3: A trùng với B
Khi đó OA = OB.
Vì OA = OC và OB = OD nên OC = OD, dẫn đến C trùng với D.
Do đó:
.

Kết luận: Trong mọi trường hợp, ta luôn có .

Answer 4

Để chứng minh $AB = CD$, chúng ta sử dụng tính chất độ dài đoạn thẳng trên hai tia $Ox$ và $Oy$. Kết quả cho thấy $AB$ luôn bằng $CD$ trong mọi trường hợp sắp xếp của các điểm.
1. Xét các trường hợp vị trí điểm
Tùy thuộc vào vị trí của các điểm trên tia, ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $A$ nằm giữa $O$ và $B$
Vì $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên $OA < OB$.
Do $OA = OC$ và $OB = OD$ nên suy ra $OC < OD$. Do đó, $C$ cũng nằm giữa $O$ và $D$.
Khi đó, ta có công thức cộng đoạn thẳng:
$AB = OB - OA$
$CD = OD - OC$
Thay $OB = OD$ và $OA = OC$ vào biểu thức của $AB$, ta được:
$AB = OD - OC = CD$

Trường hợp 2: $B$ nằm giữa $O$ và $A$
Vì $B$ nằm giữa $O$ và $A$ nên $OB < OA$.
Do $OB = OD$ và $OA = OC$ nên suy ra $OD < OC$. Do đó, $D$ nằm giữa $O$ và $C$.
Khi đó, ta có:
$AB = OA - OB$
$CD = OC - OD$
Thay $OA = OC$ và $OB = OD$ vào biểu thức của $AB$, ta được:
$AB = OC - OD = CD$

Trường hợp 3: $A$ trùng với $B$
Nếu $A \equiv B$ thì $OA = OB$.
Suy ra $OC = OD$, dẫn tới $C \equiv D$.
Khi đó $AB = 0$ và $CD = 0$, suy ra $AB = CD$.

2. Kết luận chung
Trong mọi trường hợp, hiệu số độ dài giữa các đoạn thẳng tương ứng trên hai tia luôn bằng nhau.
$AB = \vert{}OB - OA\vert{} = \vert{}OD - OC\vert{} = CD$

...Xem thêm

Answer 5

Để chứng minh $AB = CD$, chúng ta sử dụng tính chất độ dài đoạn thẳng trên hai tia $Ox$ và $Oy$. Kết quả cho thấy $AB$ luôn bằng $CD$ trong mọi trường hợp sắp xếp của các điểm.
1. Xét các trường hợp vị trí điểm
Tùy thuộc vào vị trí của các điểm trên tia, ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $A$ nằm giữa $O$ và $B$
Vì $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên $OA < OB$.
Do $OA = OC$ và $OB = OD$ nên suy ra $OC < OD$. Do đó, $C$ cũng nằm giữa $O$ và $D$.
Khi đó, ta có công thức cộng đoạn thẳng:
$AB = OB - OA$
$CD = OD - OC$
Thay $OB = OD$ và $OA = OC$ vào biểu thức của $AB$, ta được:
$AB = OD - OC = CD$

Trường hợp 2: $B$ nằm giữa $O$ và $A$
Vì $B$ nằm giữa $O$ và $A$ nên $OB < OA$.
Do $OB = OD$ và $OA = OC$ nên suy ra $OD < OC$. Do đó, $D$ nằm giữa $O$ và $C$.
Khi đó, ta có:
$AB = OA - OB$
$CD = OC - OD$
Thay $OA = OC$ và $OB = OD$ vào biểu thức của $AB$, ta được:
$AB = OC - OD = CD$

Trường hợp 3: $A$ trùng với $B$
Nếu $A \equiv B$ thì $OA = OB$.
Suy ra $OC = OD$, dẫn tới $C \equiv D$.
Khi đó $AB = 0$ và $CD = 0$, suy ra $AB = CD$.

2. Kết luận chung
Trong mọi trường hợp, hiệu số độ dài giữa các đoạn thẳng tương ứng trên hai tia luôn bằng nhau.
$AB = \vert{}OB - OA\vert{} = \vert{}OD - OC\vert{} = CD$

Answer 6

Trường hợp 1: Điểm $A$ nằm giữa $O$ và $B$ (suy ra $C$ nằm giữa $O$ và $D$)
Ta có: $AB = OB - OA$
Ta có: $CD = OD - OC$
Mà $OA = OC$ (giả thiết)
Và $OB = OD$ (giả thiết)
Suy ra: $OB - OA = OD - OC$
Do đó: $AB = CD$

Trường hợp 2: Điểm $B$ nằm giữa $O$ và $A$ (suy ra $D$ nằm giữa $O$ và $C$)
Ta có: $AB = OA - OB$
Ta có: $CD = OC - OD$
Mà $OA = OC$ (giả thiết)
Và $OB = OD$ (giả thiết)
Suy ra: $OA - OB = OC - OD$
Do đó: $AB = CD$

Như vậy, trong mọi trường hợp ta luôn có $AB = CD$ (đpcm).

4 câu trả lời 64

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8