Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a

Có MB = 4 MC => MC = $\frac{1}{5} B C$ = $\frac{a}{5}$

Trong $△$ ABC, qua M kẻ ME // AB => (DM, AB) = (DM, ME) = $\hat{D M E}$

=> $\frac{M E}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{C E}{A C}$ (đl talet)

=> $\frac{M E}{a} = \frac{1}{5}$ = $\frac{C E}{a}$

=> ME = CE = $\frac{a}{5}$

$△$ DMC có DM² = MC² + DC² - 2.MC.DC. $\cos (\hat{M C D})$

=> DM² = ${(\frac{a}{5})}^{2} + a^{2} - 2 . \frac{a}{5} . a . \cos (60 °)$

=> DM² = $\frac{a^{2}}{25} + a^{2} - \frac{a^{2}}{5}$

=> DM² = $\frac{21 a^{2}}{25}$

=> DM = $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

$△$ DEC có: DE² = CE² + CD² - 2.CE.CD. $\cos (\hat{E C D})$

=> DE² = $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

$△$ MED có:

$\cos (\hat{D M E}) = \frac{M E^{2} + M D^{2} - E D^{2}}{2 . M E . M D}$

$\cos (\hat{D M E}) = \frac{{(\frac{a}{5})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{21}}{5})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{21}}{5})}^{2}}{2 . \frac{a}{5} . \frac{a \sqrt{21}}{5}}$

$\cos (\hat{D M E}) = \frac{\frac{a^{2}}{25} + \frac{21 a^{2}}{25} - \frac{21 a^{2}}{25}}{\frac{2 \sqrt{21} a^{2}}{25}}$

$\cos (\hat{D M E}) = \frac{1}{2 \sqrt{21}}$

$\hat{D M E} \approx 84 °$

...Xem thêm

Answer 2