Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bước 1. Đếm số hạng
Tổng trong A gồm các số lẻ từ 1 đến 2019, có

\frac{2019 + 1}{2} = 1010

số hạng.

Tổng trong B gồm các số chẵn từ 2 đến 2020, cũng có 1010 số hạng.

Bước 2. So sánh hai tổng
Ghép từng cặp số hạng:

1 > \frac{1}{2}, \frac{1}{3} > \frac{1}{4}, \frac{1}{5} > \frac{1}{6}, . . ., \frac{1}{2019} > \frac{1}{2020} . C ộ n g v ế v ớ i v ế c ủ a 1010 b ấ t đ ẳ n g t h ứ c t r ê n, t a đ ư ợ c 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + . . . + \frac{1}{2019} > \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{2020} . Đ ặ t S = 1 + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2019}, T = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2020}, t h ì S > T . B ư ớ c 3 . S o s á n h A v à B T a c ó A = \frac{S}{1011}, B = \frac{T}{1010} L ạ i c ó \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2020} = \frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{1010}) < \frac{1}{2} . 1010 = 505 D o đ ó S - T = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + . . . + (\frac{1}{2019} - \frac{1}{2020}) > \frac{1}{2} S u y r a 1010 S - 1011 T = 1010 (S - T) - T > 1010 \cdot \frac{1}{2} - 505 = 0 . V ậ y 1010 S > 1011 T h a y \frac{S}{1011} > \frac{T}{1010} D o đ ó A > B . ​

...Xem thêm

Answer 2

Bước 1. Đếm số hạng
Tổng trong A gồm các số lẻ từ 1 đến 2019, có

\frac{2019 + 1}{2} = 1010

số hạng.

Tổng trong B gồm các số chẵn từ 2 đến 2020, cũng có 1010 số hạng.

Bước 2. So sánh hai tổng
Ghép từng cặp số hạng:

1 > \frac{1}{2}, \frac{1}{3} > \frac{1}{4}, \frac{1}{5} > \frac{1}{6}, . . ., \frac{1}{2019} > \frac{1}{2020} . C ộ n g v ế v ớ i v ế c ủ a 1010 b ấ t đ ẳ n g t h ứ c t r ê n, t a đ ư ợ c 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + . . . + \frac{1}{2019} > \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{2020} . Đ ặ t S = 1 + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2019}, T = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2020}, t h ì S > T . B ư ớ c 3 . S o s á n h A v à B T a c ó A = \frac{S}{1011}, B = \frac{T}{1010} L ạ i c ó \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2020} = \frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{1010}) < \frac{1}{2} . 1010 = 505 D o đ ó S - T = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + . . . + (\frac{1}{2019} - \frac{1}{2020}) > \frac{1}{2} S u y r a 1010 S - 1011 T = 1010 (S - T) - T > 1010 \cdot \frac{1}{2} - 505 = 0 . V ậ y 1010 S > 1011 T h a y \frac{S}{1011} > \frac{T}{1010} D o đ ó A > B . ​