Kết quả:

a) $BHCE$ là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song ($BH \parallel CE$ và $CH \parallel BE$).
b) $\angle BEC = 135^\circ$.
------------------------------
## 1. Chứng minh các đường thẳng song song
$H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$, do đó:

*
* $BH \perp AC$
* $CH \perp AB$
*

Theo giả thiết, ta có:

*
* $CE \perp AC$ tại $C$
* $BE \perp AB$ tại $B$
*

Từ các điều kiện vuông góc trên, ta áp dụng tính chất từ vuông góc đến song song:

*
* Vì $BH \perp AC$ và $CE \perp AC \implies BH \parallel CE$
* Vì $CH \perp AB$ và $BE \perp AB \implies CH \parallel BE$
*

## 2. Xác định hình bình hành BHCE
Xét tứ giác $BHCE$ có:

*
* $BH \parallel CE$ (chứng minh ở bước 1)
* $CH \parallel BE$ (chứng minh ở bước 1)
*

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Vậy $BHCE$ là hình bình hành.
## 3. Tính góc BEC
Xét tứ giác $ABEC$, tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$:
$\angle BAC + \angle ABE + \angle BEC + \angle ACE = 360^\circ$
Thay các giá trị góc đã biết vào phương trình:

*
* $\angle BAC = 45^\circ$ (theo giả thiết)
* $\angle ABE = 90^\circ$ (do $BE \perp AB$)
* $\angle ACE = 90^\circ$ (do $CE \perp AC$)
*

Ta có:
$45^\circ + 90^\circ + \angle BEC + 90^\circ = 360^\circ$
$225^\circ + \angle BEC = 360^\circ$
$\angle BEC = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ$
------------------------------
## ✅ Kết luận
Khi góc $\angle BAC = 45^\circ$, số đo của góc $\angle BEC$ trong hình bình hành $BHCE$ là $135^\circ$.
Nếu bạn muốn tiếp tục mở rộng bài toán này, ví dụ như chứng minh ba điểm $H, M, E$ thẳng hàng (với $M$ là trung điểm của $BC$), hãy cho tôi biết nhé!

These are results for Câu hỏi Quay trở lại Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại E.a) Chứng minh BHCE là hình bình hành.b) Tính ∠BEC biết ∠BAC=45∘. ( Vẽ hình)
Show original results
 
 
 
 
 
AI Overview
 
 
 
Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn vẽ hình cho bài toán của bạn:  
 
Hướng dẫn vẽ hình
Vẽ tam giác nhọn   
.
Kẻ hai đường cao   
 và   
 của tam giác   
. Gọi   
 là giao điểm của   
 và   
 (nên   
 là trực tâm).
Từ   
, kẻ đường thẳng vuông góc với   
.
Từ   
, kẻ đường thẳng vuông góc với   
.
Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại điểm   
.  
 

 
Lời giải
a) Chứng minh   
 là hình bình hành 
Vì   
 là trực tâm của tam giác   
, ta có 

.
Theo giả thiết, đường thẳng qua   
 vuông góc với   
 tại   
, nên 

.
Suy ra 

 (vì cùng vuông góc với   
).
Tương tự, ta có 

 (do   
 là trực tâm) và 

 (theo giả thiết).
Suy ra 

 (vì cùng vuông góc với   
).
Xét tứ giác   
 có các cạnh đối song song (

 và 

), nên tứ giác   
 là hình bình hành.  
b) Tính 

 biết 


 
Vì tứ giác   
 là hình bình hành, ta có các góc đối bằng nhau: 


.
Trong tứ giác   
, gọi   
 và   
 là chân các đường cao hạ từ   
 và   
. Tổng các góc trong của tứ giác   
 là   
, suy ra 








.
Góc 

 và góc 

 là hai góc đối đỉnh, nên 



.
Vậy, 



. 
 

 
Bạn có muốn tìm hiểu thêm các tính chất mở rộng của hình bình hành này, chẳng hạn như chứng minh trung điểm của cũng là trung điểm của không ?  
 
 
 
 
 
 
4 sites 
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Vẽ các đường thẳng d ...
Jul 13, 2024 — Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Vẽ các đường thẳng d vuông góc với AB tại B, d' vuông góc với AC tại C, d và d' cắt nhau tại ...


khoahoc.vietjack.com
 
 
cho tam giác ABC và H là trực tâm .Các đường thẳng vuông ...
Jul 28, 2019 — bài 1: cho tam giác ABC và H là trực tâm .Các đường thẳng vuông góc AB tại B ,vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.Chứng minh tứ gi...

Hoc24
 
 
Bài:Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông ...
Dec 23, 2021 — Hoạt động trải nghiệm; Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp; Giáo dục kinh tế và pháp luật. Nguyễn Ngọc Gia Huy. 23 tháng 12 2021. ...


Hoc24
 
Show all