Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dấu hiệu 1: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
Giả thiết: Trong tứ giác ABCD,

AB∥CD,AD∥BC.

Chứng minh:

Theo định nghĩa, tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Vậy

ABCD là hình bình hành.
Dấu hiệu 2: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Giả thiết:

AB=CD,AD=BC.

Chứng minh:

Kẻ đường chéo AC.

Xét hai tam giác:

△ABCvà △CDA.

Ta có:

AB=CD (giả thiết),
BC=AD (giả thiết),
AC chung.
Suy ra

△ABC=△CDA(c.c.c).

Suy ra

$\hat{B A C} = \hat{D C A}, \hat{B C A} = \hat{D A C}$

Đây là các cặp góc so le trong nên

AB∥CD,BC∥AD.

Vậy

ABCD là hình bình hành.

Dấu hiệu 3: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành
Giả thiết:

AB∥CD,AB=CD.

Chứng minh:

Kẻ đường chéo AC.

Xét hai tam giác

△BAC,△DCA.

Ta có:

AB=CD,
AC chung,
$\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (do AB∥CD).
Suy ra

△BAC=△DCA(c.g.c).

Do đó

$\hat{B C A} = \hat{D A C}$

Suy ra

BC∥AD.

Kết hợp với

AB∥CD,

suy ra

ABCD là hình bình hành.
Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Giả thiết:

Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại O, đồng thời

OA=OC,OB=OD.

Chứng minh:

Xét hai tam giác

△AOB,△COD.

Ta có:

OA=OC,
OB=OD,
$\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (đối đỉnh).
Suy ra

△AOB=△COD(c.g.c).

Suy ra

$\hat{A B O} = \hat{C D O}$

nên

AB∥CD.

Tương tự chứng minh được

AD∥BC.

Vậy

ABCD là hình bình hành.
Tóm tắt các dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Một tứ giác là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau:

1.Hai cặp cạnh đối song song.
2.Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
3.Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
4.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

...Xem thêm

Answer 2

Dấu hiệu 1: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
Giả thiết: Trong tứ giác ABCD,

AB∥CD,AD∥BC.

Chứng minh:

Theo định nghĩa, tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Vậy

ABCD là hình bình hành.
Dấu hiệu 2: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Giả thiết:

AB=CD,AD=BC.

Chứng minh:

Kẻ đường chéo AC.

Xét hai tam giác:

△ABCvà △CDA.

Ta có:

AB=CD (giả thiết),
BC=AD (giả thiết),
AC chung.
Suy ra

△ABC=△CDA(c.c.c).

Suy ra

$\hat{B A C} = \hat{D C A}, \hat{B C A} = \hat{D A C}$

Đây là các cặp góc so le trong nên

AB∥CD,BC∥AD.

Vậy

ABCD là hình bình hành.

Dấu hiệu 3: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành
Giả thiết:

AB∥CD,AB=CD.

Chứng minh:

Kẻ đường chéo AC.

Xét hai tam giác

△BAC,△DCA.

Ta có:

AB=CD,
AC chung,
$\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (do AB∥CD).
Suy ra

△BAC=△DCA(c.g.c).

Do đó

$\hat{B C A} = \hat{D A C}$

Suy ra

BC∥AD.

Kết hợp với

AB∥CD,

suy ra

ABCD là hình bình hành.
Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Giả thiết:

Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại O, đồng thời

OA=OC,OB=OD.

Chứng minh:

Xét hai tam giác

△AOB,△COD.

Ta có:

OA=OC,
OB=OD,
$\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (đối đỉnh).
Suy ra

△AOB=△COD(c.g.c).

Suy ra

$\hat{A B O} = \hat{C D O}$

nên

AB∥CD.

Tương tự chứng minh được

AD∥BC.

Vậy

ABCD là hình bình hành.
Tóm tắt các dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Một tứ giác là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau:

1.Hai cặp cạnh đối song song.
2.Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
3.Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
4.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Answer 3

Giả thiết ($GT$): Tứ giác $ABCD$ có $AB = CD$ và $AD = BC$.
Chứng minh:Vẽ đường chéo $AC$.
Xét $\triangle ABC$ và $\triangle CDA$ có:$AB = CD$ (theo $GT$).
$BC = AD$ (theo $GT$).
Cạnh $AC$ là cạnh chung.

Suy ra $\triangle ABC = \triangle CDA$ (trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).
Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau:$\widehat{BAC} = \widehat{DCA} \implies AB \parallel CD$ (hai góc ở vị trí so le trong).
$\widehat{BCA} = \widehat{DAC} \implies BC \parallel AD$ (hai góc ở vị trí so le trong).

Kết luận: Tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

2 câu trả lời 52

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8