Để chứng minh tứ giác BCDE là hình bình hành, ta dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và định nghĩa hình bình hành. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Chứng minh A là trung điểm của đoạn CD và BE:Vì A là trung điểm của BD (theo giả thiết), suy ra AB=AD. Do đó, BD=2AB.
Vì A là trung điểm của CE (theo giả thiết), suy ra AC=AE. Do đó, CE=2AC.

Chứng minh tứ giác BCDE là hình bình hành:Xét △BCD, ta có A là trung điểm của BD và E nằm trên tia AC (hay AE=AC) nên A là trung điểm của CE.
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có EA=12ED. Mà theo giả thiết EA=AC, suy ra AC=12ED, hay ED=2AC=CE.
Vì A nằm giữa B và D, đồng thời A nằm giữa C và E, hai đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại điểm A chính là trung điểm của mỗi đoạn.
Theo dấu hiệu nhận biết, một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Vậy tứ giác BCDE là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác BCDE là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và một số định lý trong hình học.

1. **Giả thiết**: Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC. Gọi D và E lần lượt là điểm trên tia AB và AC sao cho A là trung điểm của BD và CE.

2. **Tính chất trung điểm**:
- Vì A là trung điểm của BD, nên ta có:
\[
AB = AD = \frac{1}{2}BD
\]
- Tương tự, vì A là trung điểm của CE, nên:
\[
AC = AE = \frac{1}{2}CE
\]

3. **Xét các đoạn thẳng**:
- Ta có:
\[
BD = 2AB \quad \text{và} \quad CE = 2AC
\]

4. **Xét các tam giác**:
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
- Ta có AB = AD và AC = AE (do A là trung điểm).
- Góc BAD = góc CAE (cùng là góc tại A).
- Do đó, theo định lý tam giác đồng dạng, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}
\]

5. **Chứng minh BC || DE**:
- Từ các đoạn thẳng trên, ta có:
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}
\]
- Điều này chứng tỏ rằng BC || DE.

6. **Chứng minh BD || CE**:
- Tương tự, ta có:
\[
\frac{BD}{CE} = \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}
\]
- Điều này chứng tỏ rằng BD || CE.

7. **Kết luận**:
- Từ các tính chất trên, ta có BC || DE và BD || CE. Theo định nghĩa của hình bình hành, tứ giác BCDE có hai cặp cạnh đối song song, do đó BCDE là hình bình hành.

Vậy ta đã chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành, ta dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và định nghĩa hình bình hành. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn \(CD\) và \(BE\):Vì \(A\) là trung điểm của \(BD\) (theo giả thiết), suy ra \(AB = AD\). Do đó, \(BD = 2AB\).
Vì \(A\) là trung điểm của \(CE\) (theo giả thiết), suy ra \(AC = AE\). Do đó, \(CE = 2AC\).

Chứng minh tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành:Xét \(\triangle BCD\), ta có \(A\) là trung điểm của \(BD\) và \(E\) nằm trên tia \(AC\) (hay \(AE = AC\)) nên \(A\) là trung điểm của \(CE\).
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có \(EA = \frac{1}{2} ED\). Mà theo giả thiết \(EA = AC\), suy ra \(AC = \frac{1}{2} ED\), hay \(ED = 2AC = CE\).
Vì \(A\) nằm giữa \(B\) và \(D\), đồng thời \(A\) nằm giữa \(C\) và \(E\), hai đoạn thẳng \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại điểm \(A\) chính là trung điểm của mỗi đoạn.
Theo dấu hiệu nhận biết, một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Vậy tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành.