Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán:

---

### Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + x - 2 \)

- Biểu thức \( A = x^2 + x - 2 \) là một hàm bậc hai với hệ số \( a = 1 > 0 \), nên đồ thị là parabol mở lên, do đó giá trị nhỏ nhất sẽ là giá trị tại đỉnh.
- Công thức hoành độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a}
\]
- Với \( a = 1, b = 1 \), ta có:
\[
x_0 = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}
\]
- Thay \( x_0 \) vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất:
\[
A_{\min} = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = -\frac{9}{4}
\]

---

### Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = -x^2 - 10x + 5 \)

- Biểu thức \( A = -x^2 - 10x + 5 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = -1 < 0 \), nên đồ thị là parabol mở xuống, do đó giá trị lớn nhất là giá trị tại đỉnh.
- Hoành độ đỉnh:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-10}{-2} = -5
\]
- Thay \( x_0 = -5 \) vào biểu thức:
\[
A_{\max} = -(-5)^2 - 10(-5) + 5 = -25 + 50 + 5 = 30
\]

---

### Kết luận:

- Giá trị nhỏ nhất của \( A = x^2 + x - 2 \) là \(\boxed{-\frac{9}{4}}\) tại \( x = -\frac{1}{2} \).
- Giá trị lớn nhất của \( A = -x^2 - 10x + 5 \) là \(\boxed{30}\) tại \( x = -5 \).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán:

---

### Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \( A = x^2 + x - 2 \)

- Hàm số \( A = x^2 + x - 2 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = 1 > 0 \), nên đồ thị là parabol mở lên.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai \( ax^2 + bx + c \) xảy ra tại \( x = -\frac{b}{2a} \).
- Ở đây, \( a = 1, b = 1 \), nên:
\[
x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}
\]
- Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào biểu thức:
\[
A_{\min} = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = -\frac{9}{4}
\]

---

### Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \( A = -x^2 - 10x + 5 \)

- Hàm số \( A = -x^2 - 10x + 5 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = -1 < 0 \), nên đồ thị là parabol mở xuống.
- Giá trị lớn nhất của hàm bậc hai \( ax^2 + bx + c \) xảy ra tại \( x = -\frac{b}{2a} \).
- Ở đây, \( a = -1, b = -10 \), nên:
\[
x = -\frac{-10}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-10}{-2} = -\frac{10}{-2} = 5
\]
- Thay \( x = 5 \) vào biểu thức:
\[
A_{\max} = -(5)^2 - 10 \cdot 5 + 5 = -25 - 50 + 5 = -70
\]

---

### Kết luận:

- Giá trị nhỏ nhất của \( A = x^2 + x - 2 \) là \(\boxed{-\frac{9}{4}}\) tại \( x = -\frac{1}{2} \).
- Giá trị lớn nhất của \( A = -x^2 - 10x + 5 \) là \(\boxed{-70}\) tại \( x = 5 \).